¿Por qué X dividido por cero no es igual X?

Question

¿Por qué X dividido por cero no es igual X? Después de todo, X no está siendo dividido por nada.

Answer 1

Sólo quiero mencionar que en ciertas situaciones es perfectamente válido pensar en algo distinto de cero dividido por algo de cero como "el infinito." Por ejemplo, la pendiente de la recta entre los puntos de $(a, b)$$(c, d)$$\frac{d - b}{c - a}$, a menos que $c - a = 0$$d - b \neq 0$, donde esta expresión deja de tener sentido. Sin embargo, la línea es vertical, y es perfectamente razonable pensar en su vertiente como "el infinito." Más precisamente, el espacio de pistas es un gadget llamado la proyectiva de la línea de $\mathbb{P}^1(\mathbb{R})$ y si todo lo que a uno le importa es la estructura geométrica de este espacio (es decir, uno no está demasiado interesado en la adición y de la multiplicación) es perfectamente válido para pensar acerca de "infinito" de la misma manera que cualquier otro elemento, ya que todos tenerse el uno al otro por transformaciones proyectivas. Estas ideas son muy importantes en ciertas ramas de la matemática, tales como la geometría algebraica.

Una aplicación más concreta es que la función tangente puede ser pensado como tomar valores en $\mathbb{P}^1(\mathbb{R})$ en lugar de en $\mathbb{R}$, y entonces ya no tiene "singularidades"; de hecho, se define un homeomorphism desde el círculo a $\mathbb{P}^1(\mathbb{R})$. Haciendo la misma cosa una $\mathbb{C}$ le permite pensar de meromorphic funciones como funciones de la esfera de Riemann $\mathbb{P}^1(\mathbb{C})$, y esta idea también tiene muchos fructífera aplicaciones.

Answer 2

Yo diría que si estás dividiendo por 1, entonces estás "en realidad, no dividir", que es la razón por la $X/1=X$. Dividiendo por $0$, sin embargo, no está definido. He aquí una manera de ver esto basado en las propiedades básicas de la aritmética. Supongamos que podríamos definir, decir $3/0$ como un número real $r$. Luego multiplicando ambos lados de la ecuación de $3/0=r$ $0$ rendimientos $3=0\cdot r$. Pero $0\cdot r=0$ para todos los números reales $r$, así que esto es imposible.

De manera informal, dividiendo $X$ $n$ indica cómo de grande para hacer los pedazos de pastel si usted tiene que servir a $n$ de la gente. Esto significa que $n$ piezas de tamaño $X/n$ dar un monto total de $X$. Pero si $n=0$, entonces no importa el tamaño de cada pieza, $0$ de ellos nunca podrán dar una cantidad total de $X$. (Si $X=0$, luego el razonamiento se vuelve más complejo.)

(Esto me recuerda a otra confusión que implican $0$ y el lenguaje. He visto una tentación para reemplazar a "la solución es 0" con "no hay solución", y viceversa entre precálculo o estudiantes principiantes de cálculo.)

---

Añadió:

Tal vez este problema de contraste de dividir por $0$ y "no dividir por cualquier cosa" puede aclararse aún más en comparación con lo que sucede cuando la suma y la resta. Cuando se agrega $0$, "no agregar nada", y efectivamente, $X+0=X$ tiene para todos los $X$. Del mismo modo para la resta: $X-0=X$, y aquí la interpretación "no omitir nada". Esto funciona debido a que $0$ es un elemento neutro con respecto a la suma (por definición). El cambio de las operaciones de multiplicación, $0$ ya no es el elemento neutro; $1$ es. Multiplicando por $1$ es lo que se traduce en "no cambia nada": $X\cdot 1=X$. Por lo tanto, "deshacer" la multiplicación por $1$, nomenclatura dividiendo por $1$, también no cambia nada. Pero desde $0$ no tiene este inocuo comportamiento con respecto a la multiplicación, las cosas a cambiar de manera similar para la división. Cambia drásticamente, ya que la multiplicación por $0$ se convierte en algo que no puede ser deshecho.

Answer 3

La mejor manera de verlo es pensar en comprobar lo que sucede cuando se divide por el número cerca de cero. Por ejemplo $$\frac{1}{1} \;\;\text{and} \;\; \frac{1}{-1}$$ Then get closer to zero on either side. For example $$\frac{1}{.5} \;\;\text{and} \;\; \frac{1}{-.5}$$. Then even closer. $$\frac{1}{.1} \;\;\text{and} \;\; \frac{1}{-.1}$$. ¿Ves cómo los números están llegando más y más aparte? Esta es la razón por la que no tenemos idea de lo que la división por cero puede significar.

Answer 4

¿Quién dice que X dividido por cero no es igual a X? Vamos a desafiar el pensamiento convencional (redacción) y de acuerdo en que, sí, si se dividen algo por nada, no hay ninguna división. Del mismo modo, si usted multiplicar algo por nada, no hay multiplicación. No tratar de cero como si se tratase de un número, como si se tratara de una parte de la continuidad de infinitamente reducción números menores que uno. No. Es un límite de esos números nunca va a llegar. Cero no es otro de los puntos en una línea. Es una brecha. Proviene de la palabra Sánscrita que significa "vacío".

Dividir la manzana en la mesa ... nada en absoluto, y has realizado ninguna operación. Uno se queda con la manzana, entero e indiviso. Parece perfectamente lógico. Le he hecho nada a la de apple. Has hecho algo a la operación, que fue el abandono. Así que vamos a ir con eso, e invitar a Yuan o otro factor que contribuye a explicar de manera más convincente de por qué el cero no es lo mismo que nada.

Que va a ser difícil de vender, no crees? Por supuesto, me gustaría argumentar que los números negativos no existen, porque no puede tener menos que nada; usted no puede tomar a dos manzanas de distancia de uno. Pero eso es otro tema.