Cuántas tazas de azúcar necesito para estos 5to grado problemas?

Question

Problema 1a: Si 4 vasos de una mezcla de necesidades 1 taza de azúcar, ¿cuántas tazas de azúcar se necesitan para 5 vasos?

Esta es fácil y tiene sentido. Simplemente es $\frac{1}{4}*5$ Ahora tomando un nivel superior:

Problema 1b: Si 4 vasos de una mezcla de necesidades 1 taza de azúcar y 6 vasos se necesitan 2 tazas, cómo tazas de azúcar son necesarios para el 7 de gafas?

Geométricamente se puede resolver el problema mediante el trazado de una línea entre (4,1) y (6,2); calcular la pendiente/interceptar y obtener la respuesta. Pero, ¿cómo puedo hacer esto (algebraica) de un estudiante de 5to año de la perspectiva?

Problema 1c: (Una variante) Si 4 vasos 1 taza de azúcar, 6 vasos se necesitan 2 y 8 vasos necesita 4 entonces, ¿cuántas tazas de azúcar necesito para 7 gafas?

Geométricamente, se obtiene una región triangular y hay dos soluciones para el problema! Cómo podría un estudiante de 5to año de resolver esta variación algebraicamente? Geométricamente es fácil, pero ya hay dos respuestas, ¿cómo puede un estudiante de 5º grado de interpretar la solución, puesto que no hay una solución única?

(Antecedentes: mi sobrino vino a mí con #2 y no era consciente de la pendiente/intercepta pero estaba luchando con la solución simple usando el álgebra. Tal vez estoy con vistas a algo, pero parece ser un poco difícil para un estudiante de 5to grado. ¿Cuáles son algunas buenas maneras de abordar estos conjuntos de problemas?)

Answer 1

No estoy seguro de que hay una buena respuesta a 1b. Probablemente la respuesta que damos es la mejor disponible. Para un estudiante de 5to grado, el pasado 2 vasos de agua 1 taza, de modo que un vaso más se necesita 1/2 taza más para un total de 2 1/2. Para un estudiante de álgebra que podría caber una ecuación cuadrática a través de (0,0), (4,1), (6,2), lo que da aproximadamente (7,2.6264).

Para 1c yo haría lo mismo y dicen que el 7 es la mitad de 6 a 8, por lo que necesito a mitad de camino entre 2 y 4 tazas de azúcar, consiguiendo 3. Pero no estoy seguro de que yo creo que la respuesta.

Answer 2

Problema 1b: Si 4 vasos de una mezcla de necesidades 1 taza de azúcar y 6 vasos se necesitan 2 tazas, cómo tazas de azúcar son necesarios para el 7 de gafas?

Una posible solución podría argumentar que si 4 vasos de una mezcla de necesidades 1 taza de azúcar, a continuación, $4 + 4 = 8$ vasos de la mezcla de las necesidades de $1 + 1 = 2$ tazas de azúcar. Y sabemos que $6$ gafas de necesidades $2$ tazas de azúcar.

Por lo $4 + 4 + 6 = 14$ gafas requieren $1 + 1 + 2 = 4$ tazas de azúcar. Y así, por $1/2(14) = 7$ gafas, a continuación, tendríamos $1/2(4) = 2$ tazas de azúcar.

Pero como se señaló, esta pregunta es demasiado mal definidos (falta demasiada información) para llegar a una única solución correcta.

Por ejemplo, en el razonamiento que he utilizado anteriormente daría lugar a dos posibles soluciones a (c). La primera sería, utilizando el razonamiento anterior, 2 tazas de azúcar. (Basado en la información acerca de los 4 vasos y 6 vasos. Pero uno podría argumentar igualmente que $6 + 8 = 14$ gafas requieren $2 + 4 = 6$ tazas de azúcar, lo que podría significar que $1/2(14) = 7$ gafas requeriría $1/2(6)$ = 3 tazas de azúcar.

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Tal vez estas preguntas se plantean con el fin de desafiar a los estudiantes a explorar maneras de aproximarse al problema, lo cual puede resultar en diferentes soluciones. He semilla de esta estrategia pedagógica que antes: más de una tarea en la resolución de problemas y la comprensión de por qué uno necesita más información para llegar a una única, la solución correcta, de una tarea de memorización de la aplicación del álgebra de manipulaciones. Sin duda, en cualquier caso, difícilmente podría esperar que los alumnos de 5to grado a tener la sofisticación y el conocimiento necesario para "ajustar una curva" otra que la de una línea recta.