En el libro de texto estándar de termodinámica elemental, en la teoría cinética se asume que las partículas del gas no tienen interacciones excepto durante las colisiones. Sin embargo, en la derivación posterior de $$pV=\frac{2}{3}U$$ sólo se consideran las colisiones de las partículas de gas con las paredes del contenedor, pero no las colisiones entre las partículas de gas. ¿Por qué podemos ignorarlo?
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valerio92
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Podemos ignorar las colisiones entre partículas al derivar esa ecuación porque estamos suponiendo que se trata de un gas enrarecido, es decir, que la distancia media entre dos moléculas es grande en comparación con su tamaño.
Al calcular la presión, nos preocupa principalmente la interacción con las paredes, por lo que esta aproximación es bastante buena; en realidad, un gas ideal está formado formalmente por partículas puntuales por lo que la probabilidad de una colisión partícula-partícula sería rigurosamente nula en la aproximación del gas ideal.
Pero, por supuesto, para calcular otras cantidades como el camino libre medio debemos considerar que las partículas son de tamaño finito es decir, tenemos que renunciar a la aproximación del gas ideal. Sin embargo, en estos cálculos se utiliza la ley de los gases ideales (LGI): esto parece no tener sentido, ¡porque la LGI se deriva bajo el supuesto de que estamos tratando con partículas puntuales!
El problema es que, aunque el IGL sólo es rigurosamente válido para un gas de partículas puntuales (que por definición no pueden colisionar entre sí), es una aproximación bastante buena también para un gas de tamaño finito, pero pequeño partículas: por eso podemos utilizar el IGL en la derivación de cantidades como el recorrido libre medio. Y también por eso se puede encontrar en muchos libros (o en Wikipedia ) la definición algo engañosa " Un gas ideal es un gas teórico compuesto por partículas puntuales que no interactúan excepto cuando chocan elásticamente ".
woody
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63
Hay un problema más fundamental sobre la derivación habitual de los libros de texto de $pV = \frac 23 U$ .
La masa de las partículas aparece en la derivación, pero no al final, se anula exactamente - si todas las energías son iguales. Como no son iguales, la derivación simplemente inserta "energía media" en lugar de "energía" y listo.
Ahora es obvio, que un gas de partículas idénticas tendrá una energía media, y como la contribución a $p$ es proporcional a la energía, la derivación es perfectamente exacta, véase más adelante.
Lo que no es obvio es por qué las energías medias de conjuntos de partículas diferentes deberían coincidir. Si no lo hacen, toda la derivación se vuelve mucho más complicada (las colisiones con las paredes y entre las partículas ya no son "elásticas"), y las colisiones importan.
Pero una colisión elástica entre partículas idénticas es muy sencilla: intercambian sus momentos. En otras palabras, la partícula simplemente se intercambia, y continúa como si no hubiera habido colisión.
