Recientemente, mientras que el aprendizaje de Python (lenguaje de programación), que empecé a jugar para generar la siguiente secuencia: $$\lfloor \sqrt{0} \rfloor, \lfloor \sqrt{1} \rfloor, \lfloor \sqrt{2} \rfloor, \lfloor \sqrt{3} \rfloor, \dots$$
Curiosamente, esto es equivalente a
$$0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, \dots$$
He intentado esto a $\lfloor \sqrt{10000} \rfloor$ y ver que todos los $n \in [0,99]$ se produce exactamente $2n+1$ veces en la secuencia.
Ser curioso, estoy interesado en probar esta para todos los $n \in \Bbb N$ (o encontrar un contraejemplo), pero no estoy seguro de cómo hacer esto. La única relacionados con la cosa de la que me he encontrado es que la determinación de si $\lfloor \sqrt{p} \rfloor$ ($p$ es primo) genera todos los números naturales es un problema sin resolver, pero podemos hacer una simple prueba de ello el uso de todos los números naturales? Todos los consejos son bienvenidos.
