Asignación de puntos al azar sobre una esfera sobre una cuadrícula uniforme

Question

Decir que yo tuve una arbitraria de la esfera que está cubierto en un uniforme de malla de triángulo de N elementos con cada elemento que tiene un único índice secuencial.

Si se les da las coordenadas de un punto arbitrario sobre la superficie de la esfera es posible asignar el punto de la malla de elemento que se encuentra contenida en sin el uso de los vértices de los datos de la malla?

yo.e buscar el índice de la malla de elemento de un punto al azar, se encuentra en,

Por ejemplo, el hecho de que la malla es uniforme a ser explotado en la asignación de los punto a un elemento en particular.

Ya sea analítica o de métodos aproximados que pueden ser de interés.

Más información

Un ejemplo de un uniforme de malla de triángulo en una esfera :

Answer 1

Sin ningún tipo de reclamaciones a la optimalidad, una posible solución sería

1. Dividir la latitud rango de $[-90°, 90°]$ en igual pasos, formando un conjunto de equidistante de anillos alrededor de su esfera.
2. Para cada anillo, dividir la longitud del rango de $[-180°, 180°)$ en pasos de tal manera que cada cuadrilátero formado por cerca de igualdad de longitudes de los lados.

El uso de estos, usted puede calcular las coordenadas del cuadrilátero para un punto dado de la latitud y la longitud de ese punto, simplemente multiplicando ellos con una constante y redondeo después.

Esta idea fue inspirada por la Figura 3 de los de papel Raskolnikov mencionado en un comentario anterior.