La variedad consiste en matrices complejas cuya potencia es$0$

Question

Considere el conjunto de$n\times n$ matrices complejas$X\subseteq \mathbb{C}^{n^2}$ tal que$X^n=0$. ¿Cuál es un conjunto mínimo de como máximo$n^2-1$ polynomials$f_1,\ldots,f_m$ tal que el conjunto de matrices es la variedad de$f_1,\ldots,f_m$?

Realmente no sé por dónde empezar aquí. ¿Qué polinomios todas estas matrices serían cero (al lado del polinomio cero obvio)?

Answer 1

Sugerencia: $X$ es una matriz nilpotente si y sólo si $$ \ operatorname {trace} (X ^ i) = 0 $$ For$i = 1,\dots,n$.