Cómo calcular este límite como$x\rightarrow 0$?

Question

¿No está seguro de cómo evaluar esta sugerencias?$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan^3(x)}{x}$ $

Creo que tengo una respuesta, sería$0$. Puesto que podemos escribir es como$$\frac{\sin(x)}{x} \frac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}$ $ y luego usar el álgebra del límite y el resultado establecido para el límite de la mano izquierda?

Answer 1

Su respuesta es correcta. Todo lo que necesita es justificarlo, con algo como

Debido a que sabemos que si$\lim a_n$ y$\lim b_n$ existen, entonces$\lim a_nb_n=\lim a_n\lim b_n$, podemos concluir que$$\lim \frac{\sin x}{x}\frac{\sin^2 x}{\cos ^3 x} = \lim \frac{\sin x}{x}\lim \frac{\sin ^2 x}{\cos^3 x} = 1\cdot 0 = 0.$ $