Suponga $T$ es compacto operador y $S(I- T) = I $.Es cierto que $(I- T)S =I$?

Question

Supongamos $S,T \in {\rm B}(X)$ y asumen $T$ es compacto operador y $S(I- T) = I $.Es cierto que $(I- T)S =I$?

Answer 1

Sí, su hipótesis implica que $(I-T)$ es inyectiva, que, por la alternativa de Fredholm significa que es surjective así. Por la limitada inversa teorema, esto significa $(I-T)$ es invertible en a $B(X)$, y así su derecha y su izquierda-inversas deben coincidir.