Relaciones entre la estadística de la orden de RVs uniforme y exponenciales RVs

Question

Decir que tenemos $U_1 \dots U_n$ i.i.d. variables al azar uniformes en $[0,1]$ y $Y_1 \dots Y_{n+1}$ i.i.d. variables de aleatorias distribuidas como $Y_i \sim Exp(1)$. Sé que la distribución conjunta de la orden estadística $(U_{(1)}, \dots, U_{(n)})$ es igual en la distribución de $(\frac{Y_1}{\sum_i^{n+1} Y_i}, \frac{Y_1+Y_2}{\sum_i^{n+1} Y_i}, \dots, \frac{Y_1+\dots+Y_n}{\sum_i^{n+1} Y_i})$. Puedo probar el resultado utilizando una transformación de variables, hora, etc., pero esto es algo tedioso. ¿Hay una forma más elegante de derivar esta declaración? ¿Tal vez algo con procesos de poisson?