Deje $X$ ser un espacio topológico y $U$ ser abierta en $X$. Deje $\mathcal F$ ser un presheaf de anillos en $X$. Deje $\mathcal F_u$ denotar la presheaf restringido para el conjunto abierto $U$. $\mathcal F^+$ indicar el sheafication de $\mathcal F$. Quiero mostrar que la $(\mathcal F_u)^+$ $(\mathcal F^+)_u$ el uso de la característica universal de sheafication. Ahora es evidente que existe una mapa de $(\mathcal F_u)^+$$(\mathcal F^+)_u$. Lo que se obtiene una relación inversa entre el mapa y la prueba de que son isomorfos?
Respuesta
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Jeff
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Deje $j : U \to X$ denotar el abierto de inclusión. La restricción functor $\mathrm{Sh}(X) \to \mathrm{Sh}(U), F \mapsto F|_U$ es isomorfo a $j^*$ y por lo tanto a la izquierda medico adjunto la imagen directa functor $j_*$. Pero estos functors también están definidas en presheaves con las mismas fórmulas y también satisfacer esta contigüidad. De ello se deduce, que para cada gavilla $G$$U$, tenemos
$\hom((F|_U)^+,G) = \hom(F|_U,G) = \hom(F,j_* G) = \hom(F^+,j_* G) = \hom((F^+)|_U,G).$
El Yoneda Lema hace el resto.
