La Singularidad De La Prueba, La Matemática Discreta Ayuda

Question

Durante la lectura me encontré con la Singularidad de las Pruebas. Donde un teorema afirma la existencia de un único elemento con una propiedad en particular. Con el fin de demostrar esta dos pasos son necesarios, Demostrar la existencia y Probar la Unicidad. El ejemplo dado es Mostrar que si $a$ $b$ son números reales e $a ≠ 0$, entonces existe un único número real $r$ tal que $ar + b = 0$.

Yo podría hacer la existencia de la porción. $r = -\frac{b}{a}$

Me gustaría alguna aclaración en demostrar la singularidad parte.

Supongamos que $s$ es un número real tal que $as + b = 0$. A continuación, $ar + b = as + b$ donde $r = -\frac{b}{a}$. Restar $b$ desde ambos lados y dividir ambos lados por $a$ conseguir $r = s$. Luego dice que esto significa que si $s ≠ r$ $as + b ≠ 0 $y que este establece la unicidad.

Supongo que mi problema es, ¿cómo funciona exactamente esto prueba de la singularidad? Cuando iba a colocar un poco de variable aleatoria en el mismo lugar que la anterior no termina con las dos variables siendo el mismo? Un ejemplo que yo pensaba de donde no sería único, yo no era capaz de seguir los mismos pasos para refutar. Considere la posibilidad de este $n^2 = 4$

siguiendo con el ejemplo anterior supongamos que $s$ es otro número real tal que $s^2 = 4$

$\implies n^2 = s^2$

la raíz cuadrada de ambos lados $n = s$

ahora en el otro simplemente saltó a la conclusión de que esto significa que si $s ≠ n$ $s^2 ≠ 4$

sin embargo... -2 y 2 podría llenar el significado de este ejemplo no tiene una solución única. Podría alguien por favor dar algunas aclaraciones para que yo pueda comprender mejor la singularidad de las pruebas.

Answer 1

Para mostrar un objeto es único enfoque (el de aquí) es asumir que hay un segundo objeto que satisface las condiciones dadas. Entonces, si usted puede demostrar que este segundo objeto es en realidad el primer objeto, a continuación, usted ha demostrado que todos los objetos que satisfacen la condición son idénticos. En particular, suponiendo que $s$ $r$ son tanto arbitraria soluciones a $ax+b=0$ y mostrando que $s=r$, han demostrado que cada una de las soluciones a $ax+b=0$ es idéntico, es decir, la solución es única (si es que existe). Tenga en cuenta que puede mostrar la singularidad, sin mostrar la existencia.

Answer 2

La prueba relativa a la unicidad es realmente correcta. Usted puede probar de una manera diferente, más claramente:

Supongamos $\exists s,r \in \mathbb{R}$ donde $s\neq r$, pero $as+b=0=ar+b$. Su cálculo se establece que, sin embargo, $r=s$, lo que contradice nuestra suposición de que $r\neq s$. Esto significa que nuestra suposición de que debe de haber sido mal: llegamos a la conclusión de que no existen $s,r \in \mathbb{R}$ donde $s \neq r$ pero $as+b=0=as+r$. Pero dado que el $r = \frac{-b}{a}$ obras, llegamos a la conclusión de que siempre tenemos al menos un $r$, pero nunca tenemos dos o más $r$s a: así que si el número de admisible $r$s es siempre al menos uno y menos de dos, debe ser uno, por lo tanto, la singularidad.

Answer 3

Ese hecho (que si se divide la igualdad de los números reales por la igualdad real distinto de cero números, se obtiene la igualdad de los números reales) pueden haber estado anteriormente en su libro, o que hayan asumido de que usted lo sepa. Es cierto para las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), y proviene del hecho de que las operaciones son invertible (con cero un caso especial de la multiplicación/división).