Hay experimentos que podrían mostrar que las ondas de luz se asemejan más, digamos, ondas cuadradas, de las ondas de seno? Hay experimentos que podrían mostrar que las ondas de luz se asemejan más, digamos, ondas cuadradas, de las ondas de seno?
Temporalmente mirando el ejemplo de una onda cuadrada, onda cuadrada del número de onda espacial $k$ puede ser representada en una expansión de Fourier como una superposición de ondas sinusoidales con número de onda espacial $k,3k,5k...$ etc. Suponiendo que estamos haciendo nuestras mediciones en un medio que tiene una respuesta lineal a los campos (que se cumple en la mayoría de los materiales para los campos con densidades de potencia $\ll10^8\mathrm{V/m}$, que prácticamente todos los experimentos de óptica satisfacer), la superposición principio se mantiene, y por lo tanto sin pérdida de generalidad podemos examinar el efecto de un aparato experimental en cada función de base, y luego sumar los resultados.
Se sabe que el individuo seno de las ondas se difractan a partir de una rejilla de difracción en ángulos bien definidos, que es cómo los monocromadores de trabajo. Así, si tenemos una onda cuadrada de origen, veríamos múltiples armónicos dividida por la reja. Alternativamente, se podría utilizar un prisma. En cualquier caso, si (cuasi)luz monocromática que realmente era una onda cuadrada, usted sería capaz de ver los armónicos, pero no.
(A partir de un comentario): Usted dice que "Se sabe que el individuo seno de las ondas se difractan a partir de una rejilla de difracción en ángulos bien definidos", pero, ¿cómo sabemos eso? Individuales de las ondas se difractan a partir de una rejilla de difracción en ángulos bien definidos, pero, ¿cómo sabemos que estos son ondas sinusoidales?
No es correcto decir que "Las ondas se difractan a partir de una rejilla de difracción en ángulos bien definidos" en el sentido de que el patrón de difracción tomará la forma de una "valla" de los picos individuales. Leer cualquier introducción de la óptica de texto y verás ejemplos (como múltiples rendija de difracción y difracción) donde temporalmente suponer que el campo eléctrico tiene la forma de los sinusoidesy, a continuación, vaya a mostrar que la sinusoide ondas se difractan en múltiplos enteros de un ángulo. El razonamiento no se aplica necesariamente arbitraria de las olas (pero debido a la linealidad, arbitrarias, las ondas pueden ser manejados por la descomposición de Fourier).
(A partir de un comentario): También podría no representamos a una onda sinusoidal como un infinito superposición de ondas cuadradas así? O, al menos, como una superposición de funciones periódicas que no son sinusoidales ni coseno? En el que caso de que por su razonamiento que sería capaz de ver los armónicos incluso con una onda sinusoidal
Aunque es tentador utilizar el razonamiento verbal para llegar a conclusiones en la física, usted realmente tiene que hacer los cálculos para asegurarse de que sus palabras son correctas. Usted está en lo correcto en decir que una descomposición en términos de los senos no es necesario, por linealidad, podemos calcular la física utilizando cualquier forma periódica queremos, tales como las ondas cuadradas, y debido a la linealidad, el resultado final siempre será el mismo.
Para ilustrar esto, vamos a ver exactamente lo que sucede cuando se intenta causar la difracción de una onda sinusoidal y una onda cuadrada en un múltiplo de rendija de la instalación con 61 ranuras. Vamos a la $k$th hendidura se encuentra a una altura $kd$ donde $d$ es la hendidura espaciado, y deje que la pantalla se encuentra a una distancia $R$ de las ranuras. En un lugar de altura $y$ en la pantalla, la distancia entre el $k$por la rendija y la ubicación es
$$d(k,y)=\sqrt{R^2+(y-kd)^2}\approx \sqrt{d^2 k^2+R^2}-\frac{d k y}{\sqrt{d^2 k^2+R^2}}$$
y por un incidente de onda sinusoidal de la amplitud del campo de golpear el punto se convierte en
$$E(k,y)\propto\exp\left(\frac{2\pi i d(k,y)}{\lambda}\right)$$
y así la intensidad de la luz en ese punto se convierte en
$$I(y)=\left|\sum_{k=-30}^{30}E(k,y)\right|^2$$
lo que básicamente se parece a esto:
expr = Sum[
Exp[2 \[Pi] I (Sqrt[d^2 k^2 + R^2] - (d k y)/Sqrt[
d^2 k^2 + R^2])/\[Lambda]], {k, -30, 30}];
Plot[Abs[expr /. {R -> 1, \[Lambda] -> 0.0000025,
d -> 0.00002}], {y, -0.3, 0.3}, PlotRange -> All,
PlotPoints -> 60, ImageSize -> 900, AspectRatio -> 0.3]
![enter image description here]()
Mientras tanto, podemos hacer exactamente lo mismo con una onda cuadrada rayo golpeando las rendijas. Tenemos
$$E(k,y)\propto\mathrm{SquareWave}\left(\frac{d(k,y)}{\lambda}\right)$$
y de nuevo la intensidad de la luz en ese punto se convierte en
$$I(y)=\left|\sum_{k=-30}^{30}E(k,y)\right|^2$$
lo que básicamente se parece a esto:
expr = Sum[
SquareWave[(Sqrt[d^2 k^2 + R^2] - (d k y)/Sqrt[
d^2 k^2 + R^2])/\[Lambda]], {k, -30, 30}];
ListLinePlot[
Table[Abs[
expr /. {R -> 1, \[Lambda] -> 0.0000025, d -> 0.00002}], {y, -0.3,
0.3, 0.00005}], PlotRange -> All, AspectRatio -> 0.3,
ImageSize -> 900]
![enter image description here]()
Observe que además de los principales picos, hay pequeños banda lateral picos con espaciamientos que han separaciones que son factores de $1,3,5,7,...$ veces más pequeña que la de la fundamental de la secuencia. Estos son los armónicos que he mencionado anteriormente, que como ya he dicho antes se puede obtener teniendo en cuenta la descomposición de la onda cuadrada en una sinusoide.
Sin embargo, tenga en cuenta que en ninguna parte en el código anterior utiliza para generar la imagen que yo hice uso de ondas sinusoidales! Se basa totalmente en directo de onda cuadrada de totalización. Este es un buen ejemplo del hecho de que la elección de la base que usted elija para representar lineales de la física es irrelevante.
