¿Es de igual suma definida?

Question

Sabemos que finito y numerable suma está definida. Pero ¿qué hay de igual suma, decir $$\sum_{i\in \mathbb{R}}0$ $ es definido?

Answer 1

Si $x_i$ es un número no negativo para cada $i$ en un índice conjunto de $I$, entonces uno puede definir $$ \sum_{i\in I} x_i = \sup\left\ {\sum_{i\in J} x_k: J\subset I\ \ & \ J\text {es finito.} \right\} $$ la suma puede ser demostrada ser $\infty$ excepto cuando todos pero numerable muchos $i\in I$, $x_i=0$. Y a veces la suma es $\infty$ aun cuando es el caso.

Por lo tanto su suma propuesta evalúa a $0$.