¿Cuándo la medición de mecánica cuántica conduce a un estado mixto

Question

Considerar el contexto del experimento de Stern-Gerlach. Como se ha afirmado en numerosas fuentes (por ejemplo, Feynman Lectures, MIT Conferencia), un átomo de plata en el estado de $\vert+z\rangle$ que se coloca a través de una de Stern-Gerlach aparato en el $x$ dirección seguido de otro aparato orientado en la opuesta dirección recombinar los dos vigas y restaurar el estado como $\vert+z\rangle$.

Mi pregunta es ¿por qué no el nuevo estado de ser el estado mixto dado por la siguiente densidad de operador? $$\rho = \frac{1}{2}|+x\rangle\langle+x|+\frac{1}{2}|-x\rangle\langle-x|$$

Ahora, considere el escenario donde tengo un amigo de pie entre los dos $x$orientado a Stern-Gerlach aparato para observar que un átomo individual de $x$-spin, pero no me dicen de las observaciones. Claramente una medida que se ha hecho, así que ¿por qué no se debería utilizar una mezcla de estado a partir de ese punto? Ahora lo que si no sé ni siquiera si alguien está de pie entre los dos aparatos de hacer una observación?

En general, la densidad del operador del conjunto completo después de la medición, cuando no se conoce el resultado de la medición, está dada por $$\rho'=\Sigma_i P_i\rho P_i$$ (source: Wikipedia) where $P_i$ is the projection oeprator onto the $i^{th}$ subespacio propio. ¿Por qué es que este nuevo operador de densidad no es aplicable para el caso de la de Stern-Gerlach escenario por encima de donde me tiro de los dos haces de nuevo en un único conjunto completo? Cuando es la nueva densidad operador aplicable?

Answer 1

En el primer caso y nadie realiza la medición, y de manera más general, se puede prescindir de la decoherencia del átomo estado.

La razón por la decoherencia que pasa es que el átomo se enreda con algunos grados de libertad del medio ambiente que no tenemos seguimiento. Si usted tratar a todos los grados de libertad como parte de algo más grande cerrado sistema cuántico (que, en algún nivel, se requieren para hablar sobre el estado cuántico del universo que puede tener sentido o no), en el ideal de límite de $\langle \mathrm{env},-|\mathrm{env},+\rangle=0$ puede describir su estado, \begin{equation} |\mathrm{env},0\rangle\otimes\frac{1}{\sqrt{2}}\Big(|+x\rangle+|-x\rangle\Big)\mapsto \frac{1}{\sqrt{2}}|\mathrm{env},+\rangle\otimes|+x\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|\mathrm{env},-\rangle\otimes|-x\rangle \end{equation} Así que, en cierto sentido, cada una de las $|\pm x\rangle$ se convierte en "marcado" y no hacer superposición coherente más. De hecho, el estado del átomo se describe en la actualidad por una mezcla de matriz de densidad que usted escribió.

Cierto grado de decoherencia siempre sucede. Sin embargo, la situación descrita corresponde a la idealizada límite del total de la decoherencia, que se supone que tienen lugar si se realiza el ideal proyectiva de medición - cierto grado de átomo debe estar perfectamente correlacionados con los grados de libertad del dispositivo de medición. Sin embargo, a veces, $|\mathrm{env},\pm\rangle$ están tan lejos de ser ortogonales, entonces usted puede olvidarse de entorno completamente y uso ordinario de la mecánica cuántica de sistemas cerrados para describir los objetos de interés.

Exactamente este tipo de situación ocurre en el experimento de Stern-Gerlach - aunque átomo de interactuar con el dispositivo y otras cosas de todo un poco los cambios en sus estados y, por tanto, se enreda, este efecto es tan pequeño que el átomo permanece en prácticamente perfecta superposición coherente hasta que llega a la pantalla. Pero en este caso no podemos medir el espín del átomo en cualquier sentido hasta el final. Si se agrega algún tipo de activo dispositivo de medición de una manera (incluso sin amigo) se va a arruinar esta aproximación y usted tendrá que describir el átomo de estado con una mezcla de matriz de densidad de $\rho'$.