Límite que implica función racional y raíz cuadrada

Question

Al trabajar algunos problemas de ejercicio en mi libro de calc, me encontré con este límite en el que no sé cómo abordar. Es$$\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{x}{x-1}}{1-\sqrt{\frac{x}{x-1}}}$ $ Me siento como si hubiera un truco para este, tal vez usar la regla de L'Hopital o algo así. Traté de multiplicar por el conjugado pero se volvió feo real rápido. Cualquier sugerencia será útil.

Answer 1

Insinuación

Vamos$t=\sqrt{\frac{x}{x-1}}.$ Ahora como$x\to\infty,$ tenemos$t\to 1$. Ahora sólo factor y límite es mucho más fácil.

Answer 2

Insinuación:

ps

Answer 3

Pista : la respuesta es$2$ y usa$1-A = (1-\sqrt{A})(1+\sqrt{A})$