La identidad Brahmagupta-Fibonacci establece que para todos los $a,b,c,d$, $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad-bc)^2+(ac+bd)^2.$$ Esto es fácil de demostrar algebraicamente, y básicamente dice que la norma en números complejos es multiplicativa. ¿Hay una prueba geométrica sin embargo? El libro de texto de Bak y Newman "Análisis Complejo" sugiere que sí la hay (p.19), pero no puedo ver cómo sería.
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Este parece provenir de Demostraciones sin palabras, pero no es una prueba "geométrica" muy buena, ya que básicamente es solo una manipulación algebraica con ropa geométrica.
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En realidad, esto es un posible duplicado de math.stackexchange.com/questions/1629824/…