"... hay una manera de demostrar que se puede construir una máquina de movimiento perpetuo de esto?"
Sí. Foco radiante de calor de un depósito térmico en un lugar que es la hipótesis que se planteó a una temperatura superior a través de su concentración en un área pequeña. Ahora conecte el calor en el motor de un motor de Carnot entre el punto caliente como el calor del motor de la ingesta y el original de depósito, como el calor de escape. Ahora el motor de ejecución, la salida de trabajo. Su hipótesis significa que usted tiene un motor de calor del sistema de forma espontánea convertir el calor en el depósito térmico a trabajar y no a su máquina de movimiento perpetuo (el llamado segundo tipo).
Obligatorio en cualquier conversación de este tipo es Randall Munroe del Fuego De la luz de la Luna en el artículo.
Una manera de entender todo esto es para nota de que los sistemas ópticos son reversibles, por lo que si la luz puede pasar del punto a en la entrada al punto B en la salida, la luz puede igualmente bien ir a otro lado. Así que si un cuerpo caliente dirige su calor radiante en otro objeto a través de un sistema de lentes, la temperatura de este último, naturalmente, comienzan a subir. Eso significa que el segundo cuerpo se irradia de nuevo hacia el primer cuerpo. Si el segundo cuerpo se hizo más caliente que la primera, sería la devolución de una mayor potencia calorífica a la primera a lo largo de los caminos de vuelta de donde procede el incidente de calor del vino. Por lo tanto, la transferencia de calor se detendrá antes de que el segundo cuerpo alcanza la temperatura de la primera.
La segunda ley de la termodinámica en la óptica es equivalente a la no disminución de étendue, que es el volumen de un sistema de rayos que representan un campo de luz en la óptica del espacio de fase y por lo tanto una medida de la entropía. Si étendue no puede ser disminuido, esto significa que la densidad de rayos en el espacio de fase no puede ser mayor; a su vez, esto significa que la divergencia de los ángulos de un conjunto de rayos debe aumentar si el área que pasan a través de está encogido hacia abajo. Esto significa que la luz de cualquier punto de un cuerpo caliente no puede ser más brillante en el punto donde se alcanza el objetivo del cuerpo.
Esta también es la razón por la que un láser funciona de manera diferente que si tratamos a la razón como el anterior. Si la energía alcanza un cuerpo a través de un láser, la luz incidente rutas de tener cerca a cero étendue - no hay casi ningún rayo de expansión. El segundo cuerpo obtendrá más y más caliente, pero el calor radiante de las aguas segundo cuerpo que se propagan en todas las direcciones (esto es fundamental para la radiación de cuerpo negro no existe tal cosa como la colimación de la radiación de cuerpo negro). Por lo que apenas de la luz radiada es aceptado a lo largo de la muy estrecha gama de las rutas de regreso a el láser. La luz láser es altamente no-equilibrio de la luz - es el equivalente óptico de la termodinámica trabajo, en lugar de calor.
Así como por los argumentos termodinámicos, uno puede mostrar que étendue se conserva de manera muy general en el pasivo de los sistemas ópticos de uso de la Hamiltoniana / geometría simpléctica formulación del principio de Fermat. Puedo hablar de esto en más detalle en esta respuesta aquí. Fermat principio significa que la propagación a través de medios no homogéneos, en donde el índice de refracción (si el material isotrópico o de otra manera) varía suavemente con la que corresponde a la posición de Hamilton flujos en la óptica del espacio de fases; espejos, lentes y otros "abrupto" de las transformaciones, así como suave Hamiltonianos fluye, todo puede ser demostrado para impartir symplectomorphisms sobre el estado de la luz en el espacio de fase, lo que significa que conservar ciertas formas diferenciales, incluyendo la forma de volumen. Todas estas cosas significan que el volumen de cualquier sistema de rayos ópticos de espacio de fase se conserva siempre cuando los rayos son transformadas por estos sistemas. Este es el célebre Teorema de Liouville.
Hay un clunkier pero tal vez más accesible manera de entender todo esto en la óptica. Nos alinear un comportamiento del sistema sobre cualquier referencia ray a través del sistema, y escribir las matrices que describen la transformación lineal de todos los bloques de construcción de los sistemas ópticos. Puede parecer que la linealización implica la aproximación y por lo tanto algo que no es cierto en general, pero no con este pensamiento - este no es el caso. Este es el Rayo de la Matriz de Transferencia del método y estas transformaciones lineales describir la acción del sistema en el que los rayos que están cerca de referencia (el "jefe de rayos") rayo de la luz de campo en la óptica del espacio de fase. Estas matrices de ley en el estado de $X$ de un rayo en la entrada del plano de una óptica subsistema:
$$X = \left(\begin{array}{c}x\\y\\n\,\gamma_x\\n\,\gamma_y\end{array}\right)\tag{1}$$
donde $(x,\,y)$ es la posición en el plano de los rayos, $(\gamma_x,\,\gamma_y)$ $x$ $y$ componentes de la dirección de los cosenos de los rayos de la dirección de e $n$ es el índice de refracción en la entrada del avión en el de referencia ray posición. Las cantidades $n\,\gamma_x$ $n\,\gamma_y$ son la óptica de los impulsos conjugado (en el sentido de Hamiltoniana de la mecánica) para las posiciones $x$$y$; curiosamente, son de hecho equivalentes (modulo de escala por la constante$\hbar\,\omega/c$) $x$ $y$ componentes de la fotónica impulso $\hbar\,\vec{k}$ donde $\vec{k}$ es el wavevector, pero este hecho es un tema aparte. (1) describe nuestros puntos en la óptica del espacio de fase.
Ahora escribimos las matrices que representan la linearización de acción de cada componente óptico que podemos pensar, por ejemplo, una lente delgada (que representa a la paraxial comportamiento de una superficie óptica) impartirá la matriz:
$$\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\-\frac{1}{f}&0&1&0\\0&-\frac{1}{f}&0&1\end{array}\right)$$
Si el estudio de esta matriz de acción, verás que se transforma en un haz colimado en uno que converge a un punto de distancia $f$ desde la entrada del avión.
Un punto clave a tomar en cuenta es que esta matriz tiene determinante de la 1. Si usted va a través de la lista de todos los posibles pasivos componente óptico, usted encontrará que las matrices que describen sus paraxial el comportamiento de unidad de determinante (son unimodular). Así que todos ellos se multiplican entre sí para dar un unimodular ray de la matriz de transferencia del sistema en general construido a partir de estos subsistemas encadenados juntos.
Este determinante es el Jacobiano de la general, no lineal, no aproximada de la transformación que el sistema se imparte en cualquier sistema de rayos. Podemos imaginar volver a calcular una matriz de cada barrio de cada jefe de rayos en una arbitraria, noninfinitessimal volumen de rayos en el espacio de fase. Estas matrices serán todos unimodular, así que lo que hemos mostrado es la clave de la idea:
El Jacobiano $J(X)$ de la transformación provocada por cualquier ópticas pasivas del sistema es la unidad en todos los puntos de $X$ en el espacio de fase.
Esto significa que si hacemos el volumen de $\int\mathrm{d}V$ de un sistema de rayos en el espacio de fase, entonces el volumen de sus imágenes $\int\,J(X)\,\mathrm{d}V$ será exactamente el mismo para cualquier pasivo en los componentes ópticos. Hemos demostrado la versión exacta de la ley de la conservación de étendue de óptica sin necesidad de que el pleno de la maquinaria de la geometría simpléctica y Hamiltoniana de la mecánica.
