No es un juego de nim, es un Hackenbush juego (Azul-Rojo versión si $A\cap B=\emptyset$)
Sustituir cada número por un segmento de línea de color rojo para el número de $A$, y el azul para los $B$. A cada pila de número, construir una pila de segmento de línea, por orden decreciente de número.
Por ejemplo, si $A$ son números pares, y $B$ son números impares, el montón $[3,4,7,8,10]$ le sustituya por el suelo-rojo(10) rojo(8) azul(7) rojo(4) azul(3).
Hackenbush juegos no son juegos de nim. A cada finito posición puede ser asignado a un diádica número cuyo signo le dará al jugador que puede ganar.
EDIT : estrategia se explica por el jugador x :
A cada número (de $A$) en cada pila, $x$ le asigna un valor que será :
- $1$ si este es el mayor número de la pila
- $1$ si el siguiente número más grande fue asignado 1 y es a partir del mismo conjunto de ($A$ o $B$)
- $2^{-n}$ donde $n$ es la distancia a la más cercana número con valor de $1$.
Ejemplo : en la pila [10,8,7,4,3,1], 10 tendrá valor 1 (por la regla 1), 8 valor 1 (regla 2), y 4 valor $\frac{1}{4}$ (por la regla 3).
Para el jugador y, 7 se asignará valor de $\frac{1}{2}$ (regla 2 no se aplica aquí porque el siguiente número mayor de 8 no es de la misma serie, por lo que la regla 3), valor 3 $\frac{1}{8}$, y el valor 1 $\frac{1}{16}$.
La mejor estrategia es eliminar el número de menor valor. (Esta no es la estrategia más rápida !)
Si se agregan todos los valores para el jugador x y restar todos los valores para el jugador y, una suma positiva significa que el jugador x tiene una estrategia ganadora, de suma negativa es para el jugador y mientras una suma cero significa segundo jugador.
