Unidades de registro de una cantidad física

Question

Así que nunca he encontrado una buena respuesta, o incluso un buen recurso que explica esto así que hago un llamamiento a los expertos aquí en el intercambio de la pila debido a que este problema se acercó de nuevo hoy. ¿Qué sucede con las unidades de una cantidad física después de tomar su (natural) logaritmo. Supongamos que yo estoy trabajando con algunos datos de medición y las unidades de Voltios. Entonces quiero trama de la serie de tiempo en un registro de escala, sólo la ordenada en el registro de la escala, no el eje de abscisas. De modo que el eje x es, sin duda en el tiempo (segundos digamos), pero ¿cuáles son las unidades en el eje y? Será Voltios o de registro(Voltios) o algo así? Si me la plaza de las cantidades, a continuación, las unidades son cuadrados demasiado así que lo que si puedo tomar el registro? Una justificación además de que la respuesta va a ser apreciado como bien.

Supongo que cualquiera que sea la respuesta, lo mismo va para la toma de la exponencial o sinusoidal de los datos, ¿no?

Answer 1

En general, el argumento $x$ $\ln(x)$ debe ser sin unidades, y una cantidad de registro transformada debe ser sin unidades. Si $x = 0.5$ se mide en unas unidades, decir, segundos, luego tomando el registro significa $\ln(0.5s/1s) = \ln(0.5)$. Ver este para más información sobre otras funciones trascendentales. Espero que esto ayude.

Answer 2

Logaritmo de una cantidad realmente sólo hace sentido si la cantidad es adimensional, y entonces el resultado también es un número adimensional. Por lo que usted realmente parcela no es $\log(y)$ $\log(y/y_0)$ $y_0$ Dónde está alguna cantidad de referencia en el mismo como $y$ (en este caso $y_0 = $1 voltios). Semejantemente para $\exp$ y $\sin$.

Answer 3

En la expresión $\ln{x}$, $x$ debe ser radio sin unidades.

Esto es debido a que la función del registro es una serie con x elevado a diferentes potencias. Por ejemplo:

$$-\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{(-1)^k(-1+x)^k}{k}}$$ for $$|-1 + x| < 1$$

Vamos a decir $x$ tenían unidades de metros (por ejemplo). Entonces el primer término de la serie iba a tener unidades de metros, el segundo término unidades de metros cuadrados, en el 3er trimestre en metros cúbicos, etc. No se puede agregar cantidades con diferentes potencias de unidades, lo $x$ debe ser de la unidad menos.

El mismo argumento se aplica para $|-1+x|\not<1$.

Answer 4

Todos estos son incorrectos. Les enseñamos a los estudiantes a una edad temprana para multiplicar las cantidades físicas con las unidades de la siguiente manera: $ 2\,\mathrm{meters} * 2\,\mathrm{meters} = 4 \,\mathrm{meters}^2 $. Así, nos sintácticamente múltiples tanto el valor numérico de anuncios de las unidades.

Así mismo también se aplica a los exponentes. $ (2\,\mathrm{meters})^3 = 2^3\,\mathrm{meters}^3 $. A la derecha?

Desde el logaritmo es la función inversa de la exponencial, se DEBE trabajar para que las unidades también.

Por eso, $\log_{10}(270\,\mathrm{meters}) = \log_{10}(270) \log_{10}(\mathrm{meters}) \approx 2.4314 \log_{10}(\mathrm{meters})$

Entonces, esto funciona cuando la inversa se aplica $ 10^{2.4314 \log_{10}(\mathrm{meters})} = 270\,\mathrm{meters}$

Para hacer cualquier otra cosa con la representación de log-unidades haría que el exponente no funciona como la función inversa y todos sabemos que los 3 metros cúbicos es de 27 metros cúbicos.