En relación con (-)

Question

Lo siento, esto puede sonar como una pregunta tonta y sé que esto no cumplir los estándares de calidad de la Matemática, S. E, he encontrado esto en una de las Matemáticas-Chistes sitios web y lo encontré interesante,

$$x=1$$ $$\frac{d}{dx} x=\frac{d}{dx} 1$$ $$1=0$$

Lo que creo es que el problema es que no es diferenciable, diciendo: $x=1$ es equivalente a decir $y=\delta(x-1)$, que como sabemos no es continua en a $x=1$, por lo que no es diferenciable. esto es correcto? o hay alguna otra razón para resolver la paradoja?

Answer 1

Definir las funciones de $f(x) = x$$g(x) = 1$, donde ambos se $f$ $g$ tiene un dominio que incluye el punto de $p = 1$, dicen que el intervalo de $J = (1-\delta,1 + \delta)$ algunos $\delta > 0$.

Entonces claramente $f$ $g$ no son idénticos en $J$, ni pueden variar por una constante en todos los de $J$. Por lo tanto no hay ninguna razón para esperar que su derivada será igual en $J$.

El único lugar donde $f$ $g$ son iguales, es el punto de $p = 1$. Sin embargo, que no es ni una condición necesaria ni condición suficiente para la derivada de $f$ o $g$ a ser igual a $p$. Por ejemplo

• las funciones de $h_1(x) = 2, h_2(x) = 3$ son iguales no donde en todos los reales, pero sus derivados son iguales en todas partes
• las funciones de $h_3(x) = 0, h_4(x) = \sin x$ son iguales infinitamente a menudo en el dominio de todos los reales, pero sus derivados no son nunca de la misma en la que el conjunto de puntos

Answer 2

La manera de ver esto es que no tenemos una función que es lo que la diferenciación tiene como entrada.

También, recuerde que un derivado puede ser pensado como la pendiente de una función como la distancia entre dos puntos a medida que la distancia se aproxima a cero. Pero no hay función sin pendiente. Si la ecuación : $$x(y)=1$$ which is defined on the line $x=1$, then you could take the derivative with respect to $y$ and get $$x\prime = 0$$

Básicamente la definición de un derivado que es:$$ \lim{x\to0} \ \frac{{f(x + \Delta x ) - f\left( x \right)}}{\Delta x}$$

como se puede ver se requiere una función de y de la ecuación de $x =1$ no es así, la diferenciación se convierte en una operación no válida!

Answer 3

Debe haber dos variables muy diferentes que tienen un significado en la diferenciación.

$ y=1, \dfrac{dy}{dx} = 0. $