Considerar la WeierstrassP elíptica función de $\wp(z, g_2, g_3)$ con los invariantes $g_2\in\mathbb{R}$$g_3\in\mathbb{R}$:
$$\wp'(z)^2 = 4\wp(z)^3 - g_2 \wp(z) - g_3$$
De acuerdo a Wikipedia al $\Delta=g_ 2^3-27g_3^2 > 0$, tenemos tres raíces reales $e_1 > e_2 > e_3$$\wp(z, g_2, g_3)\in\mathbb{R}$.
Mi pregunta es: en ese caso (donde todos los valores son reales, incluyendo la $z$), cómo calcular el período de $w\in\mathbb{R}$ (o medio plazo) de $\wp(z, g_2, g_3)$ como una función de la $g_2, g_3, e_1, e_2, e_3$ ? (Estoy en busca de una fórmula analítica en términos de funciones estándar y funciones especiales disponibles en esta lista, no en términos de una integral).
Nota adicional : Si entendemos correctamente, el mismo artículo de la Wikipedia parece decir que : $$\frac{w_{1}}{2}=\int_{e_1}^{\infty}\frac{dz}{\sqrt{4z^3-g_2 z-g_3}}$$ pero no estoy seguro de que su $w_1$ $w$ estoy buscando. En cualquier caso, me gustaría una fórmula en términos de funciones especiales, como se explicó anteriormente.
