Método de cálculo de las corrientes de foucault de un conductor, es esto correcto?

Question

Tengo un conductor con un volumen de $V$, pasando de un campo magnético($B$) con una velocidad de($v$):

Estoy tratando de calcular las corrientes de Foucault para averiguar la magnitud de la fuerza de arrastre($F_d$) generado la de Foucault, ¿cómo puede lograrse esto?

No he podido encontrar una fórmula directa, me di cuenta de un montón de fuentes que parece ser una tarea difícil.

El conductor en un circuito abierto(creo que no hace una diferencia si fue en un circuito cerrado). Por favor, hágamelo saber de cualquier información adicional que me falta(no estoy seguro de todas las variables requeridas). Voy a añadir una edición.

Answer 1

Es un tema complicado, pero muy bien estudiado en el contexto de los frenos de corrientes parásitas, donde la fuerza de ralentización se utiliza para crear una fuerza de frenado sin fricción mecánica y al desgaste. Para mí, el punto de partida para encontrar más fue este post - en particular, la publicación por Jim Hardy contenía un montón de buenos enlaces.

Parece que algunos de los más significativos de los análisis fueron realizados por Smythe (1942), Schiber (1974) y Wouterse (1992) - ver esta tesis capítulo para un montón de detalles.

Sólo resumiendo, parece que hay cuatro factores significativos (sorpresa). Estos son

1. El campo magnético de sí mismo: se espera que la fuerza a gran escala con la plaza del campo, puesto que la corriente inducida por las escalas con el campo, y la fuerza de las escalas con el producto del campo y de la corriente.
2. La velocidad del movimiento: el más rápido te mueves, mayor es el cambio en el flujo y por lo tanto mayor es la fuerza. A la primera orden que usted espera de una relación lineal, aunque hay un efecto indirecto sobre la resistencia:
3. La resistencia efectiva de la placa (la resistencia por unidad de área). Para los no-materiales ferromagnéticos, el efecto de piel no es muy grande y la corriente fluirá a través del cuerpo de la placa: pero con materiales ferromagnéticos y altas velocidades, el actual sólo se produce en la superficie. Esto aumenta la resistencia y disminuye la corriente y por lo tanto la fuerza
4. El tamaño del parche magnético: el más grande es el parche, mayor es el segmento de la línea de la corriente en la que la fuerza magnética puede actuar.

Esto significa que para baja velocidad, la fuerza se expresa como

$$F = \frac{v\cdot B^2\cdot A}{\rho/t}$$

donde $v$ es la velocidad, $B$ el campo magnético, $A$ de la superficie del parche magnético, $\rho$ el volumen de resistividad y $t$ el espesor de la placa (área de resistividad $\sigma = \rho / t$). Tenga en cuenta que he modificado la ecuación dada en la referencia ligeramente la que se veía el par de apriete de un disco giratorio, de lo que deduje de la fuerza ($F = \frac{\Gamma}{R}$)

Ahora, cuando la velocidad es mayor, las corrientes inducidas pueden generar un campo que es una fracción significativa del campo aplicado; y como ya he mencionado, el efecto de piel puede comenzar a jugar. Ambos de estos generarán un mayor plazo en la relación entre la fuerza y la velocidad, pero en este punto, los cálculos se vuelven complicado hacer analíticamente y se realiza normalmente mediante el ajuste de los datos experimentales.

Pero lo anterior nos debe de dar un inicio. Se nos dice que el más grueso de los conductores de la experiencia de una mayor fuerza, y que como las cosas se mueven más rápido, la fuerza aumenta. Hay un bonito experimento que demuestra corrientes de foucault en el que un imán fuerte se bajó de un grueso tubo de cobre, y parece casi flotar: esta observación es totalmente coherente con la ecuación anterior (que necesita de cobre de espesor para obtener suficiente de inducción; y ya que la fuerza aumenta con la velocidad habrá una velocidad a la que la fuerza de ralentización cancela la gravedad).

Un video que muestra este fenómeno es el que se muestra aquí - dicho sea de paso muestra que el efecto es más fuerte para el tubo de cobre que para el tubo de aluminio, ya que es consistente con el hecho de que el volumen de la conductividad del cobre es mayor que la de aluminio (1.5 x).

Answer 2

Me puede dar una vuelta-de-la-envoltura de la derivación de una fuerza de arrastre que ignora la franja de efectos y otras complicaciones. Dicen que el conductor es una placa de espesor $\Delta z$ viaja con la velocidad de $v$ en la dirección x. Tomar el campo magnético constante en un área rectangular, con los la $\Delta y$ lado perpendicular a la velocidad mucho más de $\Delta x$ lado.

El campo eléctrico inducido va a circular alrededor de la cabeza y cola de los bordes del rectángulo en direcciones opuestas. Ver la imagen de Wikipedia, y observe cómo la actual (proporcional al campo) es más fuerte en el medio y señala perpendicular a la velocidad.

Como el $\Delta y$ de la longitud del rectángulo se convierte en no sólo la y dirigida campo en el medio es significativo (al igual que un largo solenoide).

A continuación, tomar un rectangular de integración ruta de longitud L en la dirección de y, y el uso de $$\oint E\cdot dl = E L$$ $$ = -d\Phi / dt = -B dA/dt = -B v L, $$ de modo que la magnitud de E $$ E = B v, $$ y es aproximadamente cero fuera del volumen $V = \Delta x \Delta y \Delta z$.

Luego por la ley de Ohm la potencia perdida es $$ P = \int E \cdot J dV = \int \sigma \lvert E\rvert^2 dV = \sigma B^2 v^2 V, $$ donde $\sigma$ es la conductividad del material. Si se ejerce una fuerza de $F_d$ a fin de mantener la velocidad de $v$ usted está haciendo el trabajo por el tiempo de $F_d v$, por lo que la fuerza debe ser $$ F_d = \sigma B^2 v V. $$

En general, me imagino que habría un coeficiente al frente de la cual depende más detallada de la geometría. Para la comparación hay una disipación de potencia de la fórmula aquí con algunos de los diferentes factores numéricos de fuera y el uso de la frecuencia en lugar de la velocidad, pero de la misma forma.

Ahora, si usted está buscando para hacer calcular más realista un conjunto de corrientes de foucault, tome $B(x-vt,y,z)$ a ser el campo magnético. A continuación, $$\nabla \times E = -\partial_t B = v\,\partial_x B $$ y así desde $\nabla\cdot E =0,$ a partir de la fórmula habitual para la inversión de la curvatura, $$E(\mathbf{r}) = \nabla\times \int \frac {v\,\partial_x B(\mathbf{r^\prime})}{4\pi \lvert\mathbf{r}-\mathbf{r^\prime}\rvert}dV^\prime.$$

A continuación, puede integrar $\sigma \lvert E\rvert^2$ encontrar la potencia disipada y, a continuación, la fuerza que el anterior.

Answer 3

Las corrientes de foucault son causados cuando la placa de metal que se someten a un campo magnético, se llevará a cabo rápidamente. Esto hace que la corriente fluya dentro de la placa de metal y por lo tanto oponerse a la ya existente de campo magnético (Lenz la ley).

Para calcular la corriente I que el método sería el siguiente.

Tenemos

• $F_d$, la fuerza externa
• $B$, campo magnético (externo)
• $R_d$, el radio de la zona en el campo magnético
• $V$, la diferencia de potencial entre los dos extremos del campo magnético
• $R$, la resistencia del bucle externo del disco de metal (no voy en los cálculos)

Así que ahora $$\int_{\partial \Sigma} \vec{E} \cdot d \vec{l} = - \frac{d}{dt}\int_\Sigma \vec{B} \cdot d \vec{A} \, .$$ Así $$V = B \cdot \text{change in area with time} \, .$$ El cambio de se con el tiempo se $(\pi R_d / 2) (F_d/M)$ donde $M$ es la masa de todo el cuerpo.

Para simplificar las cosas, supongamos que el cuerpo se está moviendo a una velocidad constante, es decir, $F_d$ es sólo lo que supera la fuerza de resistencia de mantener el cuerpo en movimiento a velocidad $u$.

A continuación,$V = B (\pi R_d / 2) * u$. Ahora la corriente a través del bloque podría ser $I = V / R$ donde $R$ es la resistencia.

Answer 4

No tengo la experiencia que usted está buscando, pero aquí hay una grieta en ella:

Este es un problema realmente difícil de cuya respuesta depende de las propiedades del material. En particular, la respuesta depende de lo grande que es el 'remolinos' son: si la corriente se mueve en alrededor de un círculo grande, entonces el efecto es grande, pero si hay un montón de pequeños remolinos, el efecto es pequeño.

Sin embargo, hay un estándar de física de bachillerato experimento en el que el envío de una placa de metal a través de un campo magnético disminuye en forma significativa hacia abajo (debido a las grandes corrientes de foucault), pero el envío de la misma placa de metal con un montón de pequeñas muescas cortar reduce el efecto.

El hecho de que las muescas de la placa puede tener un efecto en todos los medios que normalmente los remolinos son grandes, del orden del tamaño de la placa. Eso significa que DanielSank la respuesta debe ser más o menos, del orden de magnitud correcto.