¿Hay una teoría de juego para hacer los platos en una situación de vida compartida?

Question

Se me ocurrió esta mañana (cuando me intencionalmente no fue ordenando mi compañero de piso platos) que lavar los platos en una vivencia compartida de la situación, como en una oficina o sala de estar con compañeros de casa, podría estar sujeto a una especie de teoría de juegos.

La idea, de que hay un conflicto entre hacer los platos de sí mismo y de inmediato la producción de valor por sí mismo y a los demás, pero en el sametime permitiendo a los perezosos, compañero de piso, y la disminución de la probabilidad de que van a hacer los platos en el futuro.

Existen estudios o investigaciones o teorías en torno a esto?

Answer 1

Usted puede tomar el enfoque de @Pburg sugiere y ver en la repetidos juegos de contexto, pero creo que es más sencillo verlo como una externalidad positiva de la pregunta. He aquí una pregunta relacionada (con soluciones) a partir de un juego de clase de teoría (donde el mejoramiento del jardín, sostengo, es comparable a lavar los platos):

Pregunta:

Alice y Bob son vecinos, y cada uno mantiene su propio jardín. Cada uno disfruta mirando al otro del jardín, así como su propia. Este goce es el aumento en la calidad de los jardines, pero una calidad superior en jardín requiere más esfuerzo. Alice ha sábado de trabajo, mientras que Bob ha domingos, así que Alice trabaja en su jardín antes de Bob. Es decir, Bob observa la calidad de Alicia jardín en decidir cuánto esfuerzo para poner en su propio, pero Alice no observar la calidad de Bob el jardín antes de tomar su decisión. Para todos $i \in {A,B}$, $u_i(e_i)=e_i(c+e_{-i}-e_i)$, donde $c>0$ es una constante y $e_i$ $i$'s elección de esfuerzo. Encontrar el subgame perfecto equilibrio los niveles de esfuerzo. Hay una primera o segunda ventaja?

Solución:

Cuando Bob hace sus decisiones, él va a responder mejor a Alice, cualquiera que sea su esfuerzo elección fue. Ese es Bob resuelve

$$ \max_{e_B} e_B(c+e_{A}-e_B) $$

Tomando el FOC rendimientos $e_B^* = \frac{c+e_A}{2}$. Alice se anticipa a esto, así que ella resuelve \begin{align*} &\max_{e_A} e_A(c+e_{B}-e_A) \\ =&\max_{e_A} e_A(c+\frac{c+e_A}{2}-e_A) \\ =&\max_{e_A} e_Ac + e_A\frac{c}{2} - e_A^2\frac{1}{2} \end{align*} Tomando el FOC rendimientos $e_A^*=\frac{3}{2}c$. Eso significa que $e_B^*=\frac{5}{4}c$. Entonces $u_A=\frac{3}{2}c\left(c+\frac{5}{4}c-\frac{3}{2}c\right)=\frac{9}{8}c^2$. $u_B=\frac{5}{4}c\left(c+\frac{3}{2}c-\frac{5}{4}c\right)=\frac{25}{16}c^2>u_A$. Bob tiene una segunda ventaja como sus rendimientos son más altos de lo que serían en el juego estático.

Comentarios:

Los conceptos relacionados aquí son juegos dinámicos (es decir, los jugadores tomar decisiones de forma secuencial) y subgame perfecto equilibrio. El método para resolver fue hacia atrás de la inducción, en la que encontramos por primera vez lo que el último jugador se mueva (Bob), luego de trabajar que a la primera persona que va a hacer, ya que ella sabe que el segundo va a responder.

Si usted realmente desea capturar la noción de que los castigos y la cooperación, sin embargo, es probablemente el mejor modelo de este como un ser infinitamente repetido el dilema del prisionero y mirar sombrío de la activación y el limitado castigo subgame perfecta estrategia de perfiles. La esencia de esa línea de pensamiento es que su compañero de piso va a hacer los platos si él cree que de no hacerlo, dará lugar a una sanción (tal vez no haciendo según tus propios platos durante una semana, o para siempre en el sombrío gatillo caso), y por lo tanto no puede ser un equilibrio en el que todas las partes hagan sus platos la comprensión de este potencial castigo.

Answer 2

Esto se llama "división de la tarea". Es en cierto modo dual para el tema más conocido de la "división justa" (dividir un pastel, una herencia, el contenido de un cofre del tesoro etcetera.). Puede encontrar más información a través de búsqueda en la web.

Answer 3

Si asumimos que

1. Hay $n=2$ compañeros (a los jugadores),
2. Después de $N$ días los platos serán lavados por otra persona (la madre viene para una visita cada N días, por ejemplo) o por usted mismo (de modo que el juego necesariamente termina después de $N$ días). Voy a suponer la peor versión de ti, es decir, que en el N-ésimo día tú eres el que tiene "a" lavar los platos.

entonces tenemos una versión simplificada de la situación anterior que es un $N$etapa $2$ juego de un jugador que puede ser resuelto de forma recursiva. Cada jugador tiene dos estrategias puro $$S^I=S^{II}=\{\text{(w)ash, (n)ot(w)ash}\}$$ with (possible) payoff matrices when $0$ days remain $$Α_0=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&0\\(nw)&2&\color{red}{0}\end{array}\qquad \text{ and } \qquad B_0=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&2\\(nw)&0&\color{red}{2}\end{array}$$ (the payoffs in red are due to the assumption that you wash the dishes on the N-th day - you can of course change that) and when $n$ days remain $$Α_n=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&0\\(nw)&2&Γ_{n-1}\end{array}\qquad \text{ and } \qquad B_n=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&2\\(nw)&0&Γ_{n-1}\end{array}$$ Las recompensas pueden explicarse de la siguiente manera

1. Si ambos eligen de lavado (w) vs (w) - a continuación, cada uno tiene una ganancia de 1, debido a que los platos están limpios y el esfuerzo que se ha dividido,
2. Si usted elige de lavado (w) vs (nw) - a continuación, su placer es compensado por su esfuerzo, por lo tanto su beneficio es$0$, pero su compañero de cuarto se lleva una ganancia de $2$ (por razones obvias).
3. Si ambos deciden no lavar - (nw) vs (nw) - a continuación, el juego se pasa al siguiente día (es decir, quedan n-1 días).

En el último día (0 días restantes) si usted elige no lavar (en realidad, usted no tiene ninguna opción) usted todavía estará obligado a lavar debido a la asunción. Su compañero de cuarto tiene claramente una estrategia dominante en ese día, no para lavar, así que lavar los platos en el último día. Esto resuelve el último partido y para $n$ puede resolver de forma recursiva mediante la sustitución de $Γ_{n-1}$ $val(A_{n-1})$ $val(B_{n-1})$ donde con $val$ I denotar la rentabilidad de cada jugador en el juego de $Γ_{n-1}$. Así que con esta notación $$val(A_0)=0, \qquad val(B_0)=2$$ and for $n=1$ $$Α_1=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&0\\(nw)&2&0\end{array}\qquad \text{ and } \qquad B_n=\begin{array}{r|rr|}&(w)&(nw)\\\hline(w)&1&2\\(nw)&0&2\end{array}$$ y así sucesivamente.

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Usted puede cambiar las rentabilidades para que se adapte mejor a sus preferencias. Además, la suposición de que sólo hay dos jugadores no es tan restrictiva como parece, porque desde su punto de vista, usted juega a un juego en contra de todos los demás, por lo que puede servir de modelo a todos los demás como su "enemigo" (por supuesto, ni siquiera en ese caso se trata de una simplificación). La suposición de que el juego termina necesariamente después de $N$ días es debido a mi experiencia realista... por lo que no tendrá que modelo es como un infinito juego.