Puente de cualquiera de las "brechas" entre el Cálculo de AP y la Universidad/Univ nivel de Cálculo II

Question

Se me ha pedido ayuda a un pronto-a-ser estudiante universitario que ha tomado el Cálculo de AP y el éxito obtenido de la universidad de crédito para el primer semestre de cálculo. Él ha sido admitido a un programa de Ingeniería, y ha sido advertido de que hay una "brecha" entre el lugar de una sola variable de cálculo (por ejemplo, cálculo AP) hojas y cálculo multivariable comienza.

Y así, la solicitud del tutor de este estudiante de primer año para compensar las perdidas de material"/"la brecha".

Mi recomendación (mientras yo voy a ayudar), es que el estudiante compra el texto para ser utilizado en el próximo Cálculo II, obtener un plan de estudios de la Calc I y II clase en la Universidad, y comparar lo que fue cubierto (Calc I) y donde Calc II comienza, comparando su cobertura de cálculo en la clase de AP fue exitoso.

Ha sido un largo tiempo desde que me tomó 3 semestre, de 18 de crédito de la universidad-honores secuencia de cálculo, y no recuerdo cuando multivariable cálculo comenzó en esa secuencia. A pesar de que yo completado con éxito dos semestres de cálculo temprana en la escuela secundaria, yo estaba en un "honor" para mi licenciatura en matemáticas, para que los tres semestre de la secuencia de la que me refería era necesario. (Se abordó la típica de 3 semestre de la secuencia de cálculo, además de pregrado real análisis/cálculo avanzado.) Así que, aunque creo que empezamos muy temprano con multivariable calc, mi experiencia no fue la típica.

Estoy suponiendo que el estudiante recibe crédito sólo para el primer semestre de calc, pero puedo estar equivocado.

Mis preguntas son, ya que no tengo los planes de estudio o texto de referencia para los cursos a tomar, ni el texto a partir de la cual el estudiante ha estudiado AP calc:

1. para aquellos que son Calc TA o instructores en el nivel de la universidad, basado en su experiencia, lo que la "brecha", puede que el "asesor" se está refiriendo? Hay alguna constante disparidad en lo que AP cursos cubre, y lo que la universidad-equivalente calc cubre?

2. Si es así, ¿qué es lo que los estudiantes AP podría ser cubierta posible que desee cubrir, antes de comenzar el (continua) cálculo a nivel universitario.

3. También, cualquier AP-los estudiantes que recibieron crédito universitario para su AP estudios, por favor siéntase libre de compartir lo que su experiencia ha sido/fue en términos de ajuste a los cursos siguientes la clase de cálculo(es) para el cual ganó la AP-crédito.

Esta pregunta ayudará a los estudiantes en una situación similar: los que se han ganado de la universidad de crédito en el Cálculo por el que pasa el requisito de examen de AP, que puede ser incierto en cuanto a su preparación, por ejemplo, Calc II 1er semestre del estudiante universitario. Sin duda, el verano antes de comenzar la universidad sería un momento ideal para estudiar lo que se puede encontrar están en espera de conocer, si que puede ser comprobada.

Gracias por tomarse el tiempo de leer el anterior. Tu aporte es bienvenido!

Answer 1

Déjenme comenzar mi respuesta con algunos posiblemente pertinentes comentarios. Cada semestre en los últimos tres años he tutorizado a la escuela secundaria AP-cálculo de los estudiantes (en general, aproximadamente el mismo número de AB y BC estudiantes) y, en las dos décadas anteriores a este, le he enseñado a alrededor de 30 cálculo I y II cursos (en 5 diferentes colegios/universidades y 3 años en una escuela de secundaria).

En todas partes he oído hablar de (fuera del MIT y Caltech, supongo), Cálculo I termina justo después de que el teorema fundamental del cálculo y básicos de trabajo con u-sustitución y Cálculo II consta de 1-variable cálculo integral, seqences y de la serie, y tal vez algunos de trabajar con coordenadas polares y paramétricas de las curvas. Por lo que esta situación, donde Cálculo II (y no de Cálculo III) implica el cálculo multivariable, es bastante raro (en los EE.UU.).

Dicho esto, dado el hecho de que esto es para un programa de Ingeniería, tengo la fuerte sospecha de que las lagunas se incluyen los siguientes materiales: volúmenes de revolución utilizando cilindros (sólo de los problemas que pueden ser resueltos por los discos que aparecen en la AP-exámenes), funciones hiperbólicas, parcial fracciones con repetidos lineal de los factores y de los mínimos cuadráticos factores (sólo los no repetidos lineal factor de tipos de aparecer en la AP-exámenes), muchos tipos de la "vieja escuela" métodos de integración (especialmente a todos los diversos tipos de trig. sustituciones), y determinadas aplicaciones de la física, tales como el centro de masa, momentos de inercia, la presión del fluido, el trabajo, etc.

Dependiendo de la universidad (por ejemplo, es especialmente cierto de la universidad, cerca de donde yo vivo), el alumno puede encontrar que mucha más habilidad algebraica fluidez y "por cálculos a mano" se espera que en la Ingeniería de cálculo que uno normalmente recoge en un pa-curso de cálculo (donde el énfasis está más en la comprensión conceptual de lo que en el dominio de clásico de papel y lápiz técnicas). Si usted encuentra que este sea el caso para la universidad de su estudiante va a asistir, entonces usted probablemente tendrá que hacer algunos revisión de aspectos tales como: la rápida expansión de binomios utilizando el triángulo de Pascal, la revisión de denominador y el numerador de la racionalización de las técnicas, el trabajo con la trigonometría. identidades, la curva de bosquejar las ideas (es decir, precálculo métodos para el análisis de las gráficas de funciones racionales, incluyendo inclinación asíntotas), y similares.

Answer 2

No estoy seguro de lo que en particular "brecha" es (normalmente acabamos de iniciar el cálculo multivariable justo después de terminar una variable) pero creo que lo principal es asegurarse de que el estudiante está bien familiarizado con la teoría de variable. En vista de lo que es normalmente cubierto en el cálculo multivariable, yo sugeriría poner el énfasis en el primero y segundo orden de la fórmula de Taylor (un.k.a. "linealización"), la definición de la derivada, el extremal problemas, y la definición de la integral de la suma de la definición de la integral y el método de Newton-Leibniz fórmula. Los límites y la convergencia de la serie son menos importantes y más a menudo que no, usted puede conseguir lejos con la "sensación intuitiva", aunque, por supuesto, si usted tiene el tiempo, pasando por encima de la básica epsilon-delta cosas será beneficioso.

Lo que es una verdadera pesadilla cuando la enseñanza del cálculo multivariable es que el Álgebra Lineal es a menudo no es un requisito formal. Por lo tanto, si usted encuentra que el estudiante sabe todo lo que he mencionado, algunos básica de personal con él (resolución de ecuaciones lineales, la comprensión lineal asignaciones, un poco de determinantes y formas cuadráticas). Que realmente ayuda en el ajuste multivariante.

Por supuesto, este es un "ciego sugerencia", y una vez que vea los materiales solicitados de él, usted, probablemente, quiero hacer algunos ajustes. El único consejo que puedo dar es "no dar por sentado que el estudiante sabe nada bien". Si los residuos de 15 minutos sobre un problema que el estudiante sabe bien cómo resolver en el principio, no va a poner muy atrás en el tiempo, pero se le dará un terreno firme para construir.

Answer 3

En mi experiencia, la mayoría de los críticos de la brecha entre Cálculo I y II tiene que ver con el análisis vectorial. Se inicia con bastante cosas simples, de adición de vectores, producto escalar, producto vectorial, sistemas de ecuaciones, "desplazamientos", etc.

Pero todo esto es la base de el siguiente paso de Cálculo; en derivadas parciales, integrales de línea, etc. Luego de gradiente, divergencia y curl. Seguido por Green y Stokes teorema.

De hecho, los vectores son tan importantes (y fácil) que deben ser enseñados en la escuela secundaria, "post álgebra" y "pre cálculo," en mi opinión. Pero normalmente no están, y forma una laguna importante que si no se llena, podría dar lugar a graves problemas en el futuro.

Answer 4

Tal vez me puede ayudar por relación mi poco ortodoxa situación. Mi escuela secundaria sólo se ofrece la AP Cálculo AB de prueba (normalmente cubren a través de la tradicional Calc. 1), y no la más completa AP Cálculo BC prueba (que creo que normalmente cubre a través de Calc. 2). Sin embargo, resulta que el particular de pregrado de la universidad a la que asistí crédito otorgado por tanto Calc. 1 y Calc. 2 a los que ganaron un 5 en la AP Calc. AB examen. Como resultado, comencé la universidad de honor en Calc. 3 a pesar de nunca haber tomado Calc. 2.

Este particular Calc. 3 curso fue probablemente atípico en el que se comenzaron a cubrir las secuencias y series (estándar Calc. 2 material). De modo que habría un hueco para mí tenía la Calc. 3 sido, por supuesto, más estándar. Aparte de eso, hubo varios temas que he perdido que yo en realidad no se descubre hasta que llegó el momento de la TA para Calc. 2 en la escuela de posgrado. Los grandes que vienen a la mente son una variedad de técnicas de integración (en particular de las integrales trigonométricas) y coordenadas polares. Las coordenadas polares se convirtió en relevante en Calc. 3 en forma de coordenadas cilíndricas.