¿Es verdad $n > 2$ entonces siempre existe una primera $\le n$ que no divide $n$?

Question

Estaba pensando en cómo demostrar $\frac{n^n}{n!}$ no es un entero $n > 2$. Creo que si pruebo la pregunta anterior, entonces esto sigue inmediatamente.

Answer 1

Desde $\gcd(n,n-1)=1$, no hay un factor principal de $n-1$ divide $n$. Y desde $n>2$, debe existir un primer dividiendo $n-1$.