Número de carga supersimétrica y el significado de $\cal N$

Question

He estado pensando acerca de la definición de la notación $\cal N$ y su relación con el número de sobrecarga en SUSY, pero todavía se siente un poco confundido. En la dimensión 2, se suele indicar, por ejemplo, $\cal N = (2,2)$ supersimetría, donde tenemos 2 quirales sobrealimentar y 2 anti-quirales potencia; pero en dimensiones superiores sólo haremos referencia a $\cal N = 1$, etc. ¿Cuál es la diferencia y por qué hacemos tal notación diferente?

También, le agradecería de uno puede explicar el significado exacto de $\cal N$, por ejemplo en 4 dimensiones, y cómo están relacionados con el número de sobrealimentar $Q$ e independiente spinors.

Answer 1

En principio, $\mathcal{N}$ le da el número de sobrecarga en su teoría. Hay, sin embargo, los casos con más de una irreductible (pseudo-)real spinor representaciones. Si usted tiene $N$ de los cargos en un y $N'$ de los cargos en la otra representación, se puede denotar el número total de los cargos, como $\mathcal{N}=(N,N')$ con el fin de enfatizar la diferencia. Ejemplos de ello serían $\mathcal{N}=(1,1)$ tipo IIA supergravedad en diez dimensiones o $\mathcal{N}=(2,2)$ supergravedad en seis dimensiones. También existe la notación en la que este último se conoce como $\mathcal{N}=4$.

Answer 2

Para la relación entre $\mathcal{N}$ y el número de carga, depende de cuántos componentes real un spinor tiene (al menos) en la dimensión espacio-tiempo determinado.

Por ejemplo, es $4 \mathcal{N}$ en 4 dimensiones, $8 \mathcal{N}$ en 6 dimensiones, $16 \mathcal{N}$ en 10 dimensiones y $32 \mathcal{N}$ en 11 dimensiones.

Si $\mathcal{N}=(2,2)$ en 4 dimensiones, tiene 8 impulsa con una quiralidad y 8 impulsa con la otra quiralidad.