Un lugar interesante

Question

Consideremos un triángulo agudo $ABC$ y punto no constante(*) $P$ en $AB$ . Tome entonces los puntos $D$ y $E$ en $AC$ y $BC$ respectivamente, de manera que $\angle DPA=\angle EPB=\angle ACB$ . Sea $M$ sea el punto de intersección, que no sea $P$ de los círculos de $\triangle APD$ y $\triangle BPE$ . Encuentre el lugar de $M$

(*)Quiero decir que P se mueve en AB

Answer 1

Una pista: $$\angle AMB = \angle AMP + \angle PMB = \angle ADP + \angle PEB =\angle ABC + \angle BAC$$

Answer 2

Según mis experimentos, ese lugar es un círculo que pasa por $A$ y $B$ .