Tu pregunta es un poco vago, pero no, la varianza no se utiliza debido a su asociación con la distribución normal. La mayoría de las distribuciones tienen, al menos, una media y una varianza. Algunos no tienen una varianza. Algunos pueden tener o no tener una variación. Algunos no tienen la media y por lo tanto no tienen una varianza.
Sólo para la aclaración de su lado, si una distribución tiene una media, a continuación,$\bar{x}\approx\mu,$, pero si no lo hace, a continuación,$\bar{x}\approx\text{nothing}$. Que es el que gravita la nada y cualquier cálculo que flota alrededor de la recta numérica real. No significa nada. Lo mismo es cierto si usted calcular la desviación estándar para una distribución que no tiene uno. No tiene ningún sentido.
La varianza es una propiedad de una distribución. Estás en lo correcto en que puede ser utilizado para aumentar el problema, pero es más profundo que eso. En algunos marcos teóricos, es una medida de nuestra ignorancia, o más precisamente, la incertidumbre. En otros, se mide qué tan grande de un la probabilidad de efectos puede tener sobre los resultados.
Aunque la varianza es una conceptualización de la dispersión, es una conceptualización incompleta. Tanto el sesgo y la curtosis explicar cómo la dispersión opera en un problema.
Para muchos de los problemas en una hipótesis nula marco de pensamiento, el Teorema del Límite Central hace que la discusión de los problemas más simples y así no me duele que existe un vínculo entre la distribución normal, con su muy bien definido en la distribución de las propiedades, y el uso de la desviación estándar. Sin embargo, esto es más cierto para los problemas simples de las complejas. Esto también es cierto para Bayesiano métodos que no utilizan una hipótesis nula y que no dependen de la distribución muestral del estimador.
El promedio de la desviación absoluta es una herramienta valiosa en el parámetro libre y la distribución gratuita de métodos, pero menos valiosos para la distribución uniforme. Si en realidad tenía un almacén de distribución uniforme, entonces la media y la varianza son conocidos.
Permítanme darles una distribución uniforme problema que no puede ser tan simple como usted piensa. Considere la posibilidad de que un enemigo nuevo tanque de batalla ha aparecido en el campo de batalla. No sé cuántos se han, digamos que existían. Desea estimar el número total de tanques.
Los tanques tienen un número de serie en sus motores, o antes de que alguien se dio cuenta de esto. La probabilidad de capturar cualquier específicos número de serie es $1/N$ donde $N$ es el total de los depósitos. Por supuesto, usted no sabe $N$, por lo que este es un problema interesante. Usted necesita saber N. sólo Se puede ver la distribución de los números de serie y no sé si el mayor número de capturados es también el último tanque construido. Probablemente no lo es.
En ese caso, la media y la desviación estándar de proporcionar las herramientas más poderosas para resolver el problema, a pesar de la intuición de que la desviación estándar es un mal estimador.
Será cierto que es un mal estimador para ciertos problemas, pero hay que aprender de ellos sobre una base de caso por caso.
Herramientas estadísticas son elegidos en base a las necesidades, las reglas de las matemáticas y los trade-offs entre el mundo real de los costos y limitaciones y a las exigencias del problema. A veces, es la varianza, pero a veces no lo es. La mejor cosa a hacer es aprender por qué las reglas son diseñadas de la manera que son y que es demasiado largo para una publicación aquí.
Yo recomendaría un buen practicantes libro sobre estadísticas no paramétricas y si usted ha tenido cálculo de una buena introductorio practicantes libro sobre métodos Bayesianos.
