Si un astronauta deja el planeta $A$ para el planeta $B$ a la velocidad $v$ el tiempo (medido por el reloj del astronauta) que tarda el astronauta en llegar al planeta $B$ sea menor que la distancia entre los planetas dividida por la velocidad debido a la contracción de la longitud?
Respuesta
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Sí.
Más concretamente, si $d$ es la distancia entre los planetas en su marco de reposo, entonces en el marco del astronauta la distancia entre los planetas será $\frac{d}{\gamma}$ por lo que el tiempo de viaje medido desde su marco será \begin{align} t_\mathrm{astro} = \frac{d/\gamma}{v} = \frac{1}{\gamma}\frac{d}{v} \end{align} Obsérvese que la cantidad $d/v$ es precisamente el tiempo que le llevaría completar el viaje medido desde el marco del planeta; \begin{align} t_\mathrm{planet} = \frac{d}{v} \end{align} por lo que los dos tiempos están relacionados por \begin{align} t_\mathrm{astro} = \frac{1}{\gamma} t_\mathrm{planet} \end{align} Esto coincide con el efecto de la dilatación del tiempo; el tiempo del astronauta es menor que el del planeta por un factor de $\frac{1}{\gamma}$ .
