Un círculo se dibuja en que se cruza todos los tres lados de $\triangle PQR$ como se muestra a continuación. Probar que si AB = CD = EF, entonces el centro del círculo es el incentro de $\triangle PQR$.
Designar el centro del círculo,$G$.
De pensarlo un poco, nos damos cuenta de si podríamos probar el de la circunferencia inscrita en el triángulo y el círculo dado son concéntricos, sabremos que el centro del círculo es el incentro, ya que tienen el mismo centro.
Si reducimos el círculo dado abajo a la circunferencia inscrita, la circunferencia inscrita intersecta el triángulo en los puntos medios de $AB$, $CD$, y $EF$.
Por lo tanto, denotan el punto medio de la $AB M$, el punto medio de la $CD L$, y el punto medio de la $EF N$.
Sabemos que la circunferencia inscrita es concéntrico con el círculo si y sólo si $NG$ $LG$ son congruentes, debido a que un círculo es un círculo si y sólo si los radios son congruentes. Por lo tanto, debemos demostrar que $NG\cong LG$.
Al probar las longitudes iguales, los triángulos congruentes son siempre una buena idea. Vemos que $NGE\cong LGD$ parece probable, y también iba a probar nuestra respuesta si nos pudiera demostrarlo.
Sabemos que $GD\cong GE$ debido a que ambos son los radios de un círculo más grande, y también sabemos $DL\cong EN$ debido a que ambos son la mitad de dos líneas que son congruentes.
Sabemos $\angle GLD$ $\angle GNE$ son ambos ángulos rectos, ya que es donde el círculo más pequeño es tangente a los lados del triángulo. Por lo tanto, $NGE\cong LGD$ $HL$ congruencia.
Porque congruentes de triángulos congruentes son congruentes, sabemos $NG\cong LG$, lo que demuestra $G$ es el centro de la circunferencia inscrita.
Es esta la prueba de sonido?
