El $h$ no sirve para nada, y como bien podría ser 0. La 'patada' se describe mejor con el impulso $I$, no con la "fuerza", aunque el impulso real es irrelevante. Es importante sin embargo que el astronauta no es que se mueve de atrás retrocediendo desde el saque.
La respuesta es: Donde quiera que él patadas, polo no se cruzan ese punto de nuevo, es decir, que no choque con la de los astronautas a pie (pero todavía puede golpear astronauta en la cabeza; tal vez revisado el problema puede hacerse acerca de la astronauta de la cabeza, o sobre una varilla que tiene un punto extra de masa se adjunta en el centro).
Para reducir en la escritura de $r/l$ y el como en todas partes, yo normalizar por definir mi propio unidades por lo que el $l=2 , m=1, I=1$ mi $r$ es el $2r/l$ , y mi $r$ está en el rango 0..1.
entonces
$$v = I/m = 1$$
$$w = \frac{Ir}{\text{moment of inertia}} = \frac{Ir}{m(l^2)/12} = 3r$$
vamos a sistema de coordenadas centrado en el centro de el palo antes de patear a; $p_x=0, p_y=-r$
y de la ecuación de movimiento del otro extremo de la vara es:
$$x=t-\sin(t3r)$$
$$y=\cos(t3r)$$
Algún tiempo antes de la intersección, el $y$ tiene que ser igual a $p.y$ $x$ debe ser <0
vamos a encontrar a $x$ al $y=p.y$:
$$t3r=\arccos(-r)$$
$$t=\arccos(-r)/(3r)$$
$$x=\arccos(-r)/(3r)-\sin(\arccos(-r))$$
y la varilla luego se cruzan $p$ si $x<0$ , pero si tenemos una gráfica, nunca pasa por debajo de 0 $r$ en el rango 0..1 .
La trama de la gráfica en wolfram alpha
edit: lo siento por el uso excesivo de los párrafos, la forma elimina los saltos de línea y el código javascript está molestando. edit2: ohh, que fue noscript el bloqueo de algunas cosas, tengo que resolver ahora. Se olvidó de definir I, mejora la claridad de un bit.
