Un astronauta y un poste vengativo

Question

Imagina un astronauta flotando en el espacio libre no significativo cerca de las influencias gravitacionales. El astronauta de la toma arbitrariamente un delgado poste de densidad uniforme con longitud de $l$ y la masa de $m$, se orienta verticalmente desde su punto de vista y, a continuación, coloca a cierta distancia $h$ frente a él.

Finalmente, una vez que el polo está en su lugar, él patea con fuerza de $F$ en algunos de coordenadas en el espacio $p$, a distancia $r$ desde el polo del centro de masa. ¿Bajo qué condiciones la otra coordenada en el polo del contorno de pasar a través de coordinar $p$ a chocar con la de los astronautas a pie?

Answer 1

El $h$ no sirve para nada, y como bien podría ser 0. La 'patada' se describe mejor con el impulso $I$, no con la "fuerza", aunque el impulso real es irrelevante. Es importante sin embargo que el astronauta no es que se mueve de atrás retrocediendo desde el saque.

La respuesta es: Donde quiera que él patadas, polo no se cruzan ese punto de nuevo, es decir, que no choque con la de los astronautas a pie (pero todavía puede golpear astronauta en la cabeza; tal vez revisado el problema puede hacerse acerca de la astronauta de la cabeza, o sobre una varilla que tiene un punto extra de masa se adjunta en el centro). Para reducir en la escritura de $r/l$ y el como en todas partes, yo normalizar por definir mi propio unidades por lo que el $l=2 , m=1, I=1$ mi $r$ es el $2r/l$ , y mi $r$ está en el rango 0..1.

entonces

$$v = I/m = 1$$

$$w = \frac{Ir}{\text{moment of inertia}} = \frac{Ir}{m(l^2)/12} = 3r$$

vamos a sistema de coordenadas centrado en el centro de el palo antes de patear a; $p_x=0, p_y=-r$ y de la ecuación de movimiento del otro extremo de la vara es:

$$x=t-\sin(t3r)$$

$$y=\cos(t3r)$$

Algún tiempo antes de la intersección, el $y$ tiene que ser igual a $p.y$ $x$ debe ser <0

vamos a encontrar a $x$ al $y=p.y$:

$$t3r=\arccos(-r)$$

$$t=\arccos(-r)/(3r)$$

$$x=\arccos(-r)/(3r)-\sin(\arccos(-r))$$

y la varilla luego se cruzan $p$ si $x<0$ , pero si tenemos una gráfica, nunca pasa por debajo de 0 $r$ en el rango 0..1 .

La trama de la gráfica en wolfram alpha

edit: lo siento por el uso excesivo de los párrafos, la forma elimina los saltos de línea y el código javascript está molestando. edit2: ohh, que fue noscript el bloqueo de algunas cosas, tengo que resolver ahora. Se olvidó de definir I, mejora la claridad de un bit.