¿Cuál es el número de enteros a $1 \le a \le 100$ tal que $a^a$ es un cuadrado perfecto.

Question

¿Cuál es el número de enteros a tales que $1 \le a \le 100$ y $a^a$ es un cuadrado perfecto.

Creo que la respuesta debería ser 51 ya que a puede ser 1 y luego 2,4,6,...100.

¿Es correcta la respuesta?

Answer 1

No, no es correcto: Si $a$ es un cuadrado perfecto impar, entonces también lo es $a^a$ . Por ejemplo,

$$9^9 = (3^2)^9 = (3^9)^2$$

Answer 2

Los números pares - 50

Los números impar, que son cuadrados perfectos: 1, 9, 25, 49, 81 - otro.

En total 55