¿Cuál es la última investigación verificada sobre el problema 3x 1?

Question

Wikipedia : La Conjetura De Collatz

Tomar cualquier entero positivo n. Si n es par, se divide por $2$ conseguir $n / 2$. Si n es impar, se multiplica por $3$ y añadir $1$ obtener $3n + 1$. Repita el proceso (lo que se ha llamado "la Mitad O Triple Más Uno", o HOTPO) de forma indefinida. La conjetura es que no importa lo que el número de comenzar con, usted siempre será, finalmente, alcanzar la $1$.

Citar:

Steiner (1977) demostró que no hay ninguna 1-ciclo distinto el trivial (1;2). Simons (2004) utilizó Steiner método para demostrar que no hay 2-ciclo. Simons & de Weger (2003) extendió esta prueba de hasta 68 ciclos: no hay de k-ciclo hasta k = 68. Más allá de 68, este método da a los límites superiores de los elementos en un ciclo: por ejemplo, si hay un 75 ciclo, entonces al menos uno de los elementos del ciclo es menor de $2385\times 2^{50}$.

Ha habido algún legítimo progreso desde entonces, en términos de ciclos o cualquier otra cosa?

Answer 1

El Medallista Fields Tao tiene una entrada en el blog sobre La conjetura de Collatz, Littlewood-Offord teoría, y las potencias de 2 y 3 desde el 25 de agosto de 2011.

Citando Tao:

"Huelga decir que yo no soluciona el problema, pero tengo una mejor apreciación de por qué la conjetura es (a) plausible, y (b) probable ser probado por la tecnología actual, y pensé que iba a compartir lo que había descubierto aquí en este blog."