¿Cuál es la importancia de $\sinh(x)$ ?

Question

Me topé con $\sinh(x)$ . Sólo soy un estudiante de cálculo uno, pero me preguntaba cuando esta función entra en juego, y ¿cuál es su propósito? Por último, ¿tiene aplicaciones en el mundo, o es un concepto creado por el hombre?

Answer 1

También, $\displaystyle \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$ describen la geometría de la Teoría Especial de la Relatividad, ya que la composición de velocidades paralelas funciona como $$ \displaystyle\tanh(\alpha+\beta)=\frac{\tanh\alpha+\tanh\beta}{1+\tanh\alpha\tanh\beta} $$ $$ \displaystyle\frac{u}{c}\oplus\frac{v}{c}=\frac{\frac{u}{c}+\frac{v}{c}}{1+\frac{u}{c}\frac{v}{c}} $$

Answer 2

El seno (y coseno) hiperbólico es una combinación lineal de dos exponenciales inversas. Las exponenciales son funciones más fundamentales y sólo se puede hacer con ellas. Aparecen en muchos problemas gobernados por ecuaciones diferenciales lineales, es decir, en gran parte de la física.

En cambio, no se pueden desdeñar las funciones circulares (que también son exponenciales imaginarias), que desempeñan un papel similar en los sistemas lineales. Como gozan de numerosas propiedades de transformación, influyeron en cierta medida en la supervivencia de las funciones hiperbólicas.

Pero para ser honesto, $\sinh$ y $\cosh$ son en realidad funciones secundarias.