Complemento de la diagonal en producto de los sistemas de

Question

Que $S$ ser un esquema noetheriano y $X \rightarrow S$ ser un morfismo afín de esquemas. Considerar el % de morfismo diagonal $\Delta: X \rightarrow X \times_S X$. Si $\Delta (X)$ es el subconjunto cerrado de $X \times_S X$, entonces uno puede mirar la incorporación abierta

$j: U \rightarrow X \times_S X$

del complemento abierto de $\Delta(X)$.

¿Tiene $j$ una oportunidad a sí mismo ser un morfismo afín de esquemas? O ¿qué hipótesis adicionales sería una necesidad para conseguir esta característica?