La definición de $\oplus$

Question

Me gustaría entender por qué los libros dan dos conceptos diferentes a $\oplus$ entre espacios vectoriales:

Ver:

Concepto 1: $W=V_1\oplus V_2=\{(v_1,v_2)|v_1\in V_1, v_2\in V_2\}$.

Concepto 2: $W=V_1\oplus V_2=\{(v_1+v_2|v_1\in V_1, v_2\in V_2\}$, donde $V_1\cap V_2=\emptyset$.

¿Son equivalentes?

Estoy pensando en probar que esto es un isomorfismo $(v_1,v_2)\mapsto v_1+v_2$.

Gracias

Answer 1

Los dos conceptos son indistinguibles desde el punto de vista del álgebra.

La formulación matemática de este es: $$ V_1\cap V_2 = \emptyset\implies \ {(v_1 + v_2 | ∈V_1 v_1, v_2 ∈V_2 \} \cong\ {(v_1, v_2) | ∈V_1 v_1, v_2 ∈V_2 \} $$

Le permiten encontrar el isomorfismo.