Pregunta básica de la integración: integración límites $\iint x^2y^2 \ dx\,dy$

Question

Tengo el % integral $$\iint x^2y^2 \ dx\,dy$$ pero que me quería evaluar el % de límites $0<y<1$y $-2y<x<2y$. Me pregunto qué terminales de integración debo poner $x$. ¿He de evaluar entre $x=-2y$y $x=2y$ o entre $x=-2$y $x=2$?

Answer 1

$$ \iint x ^ 2y ^ 2\, dx\, dy = \int_0^1y^2\left [\int_ {-2y} ^ {2y} x ^ 2\, dx\right] \,dy=\int_0^1y^2\left [\frac {x ^ 3} {3} \right] _ {-2y} ^ {2y} \,dy=\int_0^1\frac {16} {3} y ^ 5\, dy = \frac {16} {3\cdot6} y ^ 6\Big | _0 ^ 1 = \frac89. $$

Answer 2

Primero evaluar %#% $ de #% tratamiento de $$\int_{-2y}^{2y}x^2y^2dx$ como algunos constante con un valor entre $y$y $0$.

Se obtendrá una expresión en $1$, que ahora debe integrar entre $y$y $0$, decir $1$ $