libro con gran cantidad de ejemplos de álgebra abstracta y topología

Question

He leído un montón de blogs y foros para encontrar el mejor de los libros de álgebra Abstracta y Topología, sino en ir a través de los libros me di cuenta de que ellos están llenos de pruebas y todo tipo de teoremas y corolarios. Pero la decepcionante punto es que hay un muy pequeño número de ejemplos o ninguno en absoluto para apoyar esa particular teorema o prueba. Mi idea del ejemplo es prácticamente el cálculo mediante un conjunto con contenido en lugar de simplemente decir "un conjunto de números enteros" y los cálculos deben ir hasta el final, por ejemplo el cálculo de índice en subgrupos. Todo debe ser paso a paso.

Me fui a través de "Temas de Álgebra" por el I. N. Herstein pero está lleno de rigor. Me enfrentado a problemas similares con la topología.

Por favor ayuda me por lo que sugiere libros donde me pueden encontrar gran cantidad y gran cantidad de ejemplos sencillos sobre estos temas. Por favor, no sugieren avanzado libro, pero algo que me mantiene cerca de la base, con gran cantidad de permutaciones de las ideas. Incluso si tienes algo que sugerir otros de estos, que son la mayoría de la recepción.

Answer 1

Para el álgebra, Dummit y Foote es tan fácil y suave de una introducción como usted podría pedir. No es tan fácil de topología.

Se me ocurre escribir una entrada de blog que recopila varias respuestas y topología de recomendaciones de libros de MSE. Por facilidad, he copiado el contenido de abajo. Pero para seguir los hipervínculos, que yo no copiar (Wordpress tiene molesto formato), recomiendo que solo busca el post en sí de googlear el término correspondiente.

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Un MSE Colección: Topología de Referencias de libros

Para ser claros, esta es una compilación de mucho (no todos) de la discusión en las siguientes preguntas (y sus respuestas): el mejor libro de topología? por el ggj, ¿alguien Puede recomendarme una topología de libros de texto? por henryforever14, la elección de una topología de texto por Una B, libro de introducción a la Topología de someguy, de Referencia para general-topología de novato, el Aprendizaje de Homología y Cohomology por Refik Marul, Lo que es una buena topología Algebraica texto de referencia? por babgen, el Aprendizaje de la hoja de ruta para la Topología Algebraica por msnaber, ¿Qué topología algebraica libro para leer después de Hatcher? por weylishere, Mejor Topología Algebraica libro/Alternativa de Allen Hatcher libro gratis? por simplicidad, y un Buen libro en la homología por yaa09d. Y me insertar mis propios pensamientos y los recursos, cuando sea aplicable. En última instancia, este es un post dirigido a las personas que están comenzando a aprender la topología, tal vez de ir hacia la homología y la cohomology (en lugar de hacia un colectores de tipo, al menos por ahora).

Uno no se puede mencionar las referencias sobre la topología sin mencionar Munkres Topología. Es una especie de 'el libro de la topología,' y por lo tanto voy a comparar todas las otras recomendaciones. Cuando yo era blitz-preparación de mi casi-no-topología-fuera-de-lo-que-me-aprendido-en-análisis de pregrado días a Brown (y el resto del mundo) de la topología es-en todas partes los días, he utilizado Munkres. De hecho, Munkres dijo una vez que él explícitamente escribió su libro para ser accesible topología libro de pregrado. Pensé que estaba bien, aunque no fue hasta mucho más tarde que empecé a ver por qué nada se hace de la manera en que fue realizado. Si el objetivo es ir inmediatamente a aprender algebraicas o topología diferencial, algunos piensan que los tres primeros capítulos de Munkres es suficiente. Munkres sirve principalmente para dar una comprensión de la mecánica del punto de ajuste de la topología.

Willard General de la Topología es una de las más avanzadas de punto-establecer la topología de libro. El usuario Mathemagician1234 dice en un comentario que es prácticamente la Biblia de punto-establecer la topología, y muy completo. Tiene una cierta ventaja sobre Munkres en que es publicado por Dover barato. En un comentario en otro hilo, Brian M. Scott sugiere que para un matemático de madurez suficiente, Willard es superior a Munkres y Kelley de la Topología General. Sean Tilson escribió una respuesta a discutir Willard así. En resumen, él piensa que es superior a la de Munkres, pero que es necesario para hacer los ejercicios para aprender algunos hechos clave. En Munkres, este no es el caso, pero uno tiene que hacer ejercicios para desarrollar cualquier tipo de intuición con Munkres.

Si Willard es mucho más difícil que Munkres, parece que Armstrong Topología Básica es comparable. Es parte de las titulaciones de Textos en serie de Matemáticas. Conozco a muchas personas que se enteraron de punto de ajuste de Armstrong en lugar de Munkres. Yo personalmente sólo curiosamente una mirada a través de Armstrong, y me pareció comparable a la Munkres. Cuando he leído las críticas en Amazon para Munkres y Armstrong, sin embargo, que hay una extraña discrepancia. Munkres lejos supera a Armstrong (sea lo que realmente significa). Tal vez esto es debido a que el tema recurrente en la parte superior revisiones de Armstrong, que dicen que Armstrong se aparta de la lógica (y algunos dirían, de la intuición-menos) flujo de Munkres lugar de la tierra el sujeto en un conjunto diverso de sujetos. Por otro lado, esta revisión dice que Munkres es simplemente más amplia. En última instancia, esto me lleva a creer que es una cuestión de gusto entre los dos (aunque Munkres es mucho más largo). Pero el autodidacta de la guía se recomienda este libro como un estudiante de texto.

En una nota diferente, hay un leer libremente (pero no se imprime) el libro de S. Morris llama Topología sin lágrimas. Este es un enlace al pdf en su sitio web. Debo señalar que la versión vincula no es imprimible. Hay una versión imprimible, pero se necesita el permiso del autor para imprimir. Creo que este libro es muy legible, y es quizás el más suave de introducción de texto aquí (para mejor o peor).

Mientras que todos los textos citados hasta ahora han sido destinadas a desarrollar el conjunto de habilidades necesarias para aprender algebraicas/topología diferencial, no es un libro de Introducción a la Topología y el Análisis Moderno de Simmons que es el lugar destinado a la topología más inmediatamente relevantes para el análisis. Viene muy muy recomendable para aquellos interesados en ese nicho.

Si, por otro lado, se gung-ho hacia la topología algebraica, entonces Massey sa curso básico de topología algebraica tiene suficiente introducción al material que podría ser utilizado como una primera topología de texto (muy ayudado por un supuesto en el análisis). Pero la homología de la sección de teoría es... que falta.

Finalmente, John Stillwell escribió un libro Clásico de la Topología Combinatoria y Teoría de Grupo, que tiene una presentación muy interesante y selección de material es atípico. Pero me parece muy interesante el ángulo de enfoque.

Uno podría considerar el uso de la Cantante y Thorpe las Notas de la Conferencia en las escuelas Elementales de Topología y Geometría como un suplemento a uno de los anteriores textos, como se conoce a dar una gran imagen. Es en realidad introduce punto, algebraicas, y la topología diferencial, así como algunos la geometría diferencial. Pero es muy breve, muy breve, y no tiene ejercicios. Por lo que absolutamente no es un reemplazo para el aprendizaje de punto establecido de la topología. También se podría utilizar Viro Elementales de Topología (mencionados abajo) o Contraejemplos en la Topología (mencionados abajo) como un suplemento. Contraejemplos podría ser particularmente agradable, porque Munkres tiene una tendencia a dar realmente patológico contraejemplos a veces.

También es bueno saber lo de los libros no utilizar como un texto de introducción, pero que podría ser de gran suplementos o avanzado de textos. Esto incluye:

1. Alexandroff de Conceptos Elementales de Topología: es simplemente demasiado difícil.
2. Viro Primaria de la Topología, el Libro de texto en Problemas (este es un enlace a su página web, donde es libremente disponible): a pesar de que sería un buen complemento.
3. Seebach y Steen Contraejemplos en la Topología (Dover libro): no sirva para enseñar a la topología, pero está lleno de exactamente lo que dice – contraejemplos.
4. Dugundji la Topología o John Kelley Topología General: estos son graduados de los textos, y que me recuerdan la diferencia entre, digamos, de Atiyah-Macdonald (una intro-t0-conmutativa-álgebra de texto) y Matsumura o Eisenbud (más avanzada de textos, tanto más útil y mucho más difícil). En otras palabras, estos son los buenos 'siguiente' libros sobre la topología, pero no introducciones. Para alguien que ya sabe sus cosas, sin embargo, estos me parecen geniales.
5. Engelking de la Topología General: esta es la referencia de la topología, pero no es una introducción. Esta es la topología general lo Lang es Álgebra. No se propone diferencial ni topología algebraica, sino que es diseñada para ser una referencia. Si está interesado, asegúrese de obtener el 1989 segunda edición, que se ha ampliado y actualizado.
6. Bourbaki: este es otro de referencia, no se entiende para una introducción al tema. Esta respuesta en MathOverflow tiene comentarios que hablan de algunos de los desafortunados trampas de Bourbaki así.
7. Spanier: tiene una enorme cantidad de material, pero yo casi nunca he escuchado o leído ninguna redentora aspecto del libro. Chicago matemáticas de la bibliografía menciona que "... me alegro de que lo tiene, pero la mayoría de la gente se arrepienta de apertura.
8. Casi cualquier libro con "Algebraica Toplogy" o "Topología Diferencial" en el título.

Ahora, lejos de la introducción a la topología general y en lugar de hacia la introducción a la topología algebraica:

La opción clásica aquí es ahora Allen Hatcher Topología Algebraica (este es un enlace a su página web, donde él tiene el libro disponible para su descarga gratuita). Algunos podrían decir que Pedro Puede libremente disponible del libro el otro es 'obvio' choice. Pero para esto, es fácil decir que desde que ambos están libremente disponibles, usted podría tratar a ambos hasta que encuentre uno que usted prefiere.

Hather el libro tiene un gran énfasis en la intuición geométrica, y es bastante legible. He aprendido de este libro, y mi inicial no les gusta (he tenido un momento difícil con algunos de los primeros argumentos) se convirtió en una especie de respeto. Es un libro de calidad. Puede que el libro (que se llama Un breve Curso de Topología Algebraica) es, en la propia admisión, demasiado duro para un primer curso sobre el tema. Pero tiene una muy buena bibliografía para profundizar la lectura.

Tammo Tom Dieck tiene un nuevo libro, Topología Algebraica, que podría ser amado (incluso por Hatcher sí mismo). Y Rotman del libro es en general bien considerada.

Curiosamente, la respuesta más común a MSE cuando se le preguntó "¿Cuál es la mejor alternativa para Hatcher?" fue a lo largo de las líneas de "No, el uso de Hatcher. Es precioso."

También hay algunas otras fuentes libres de notas. Hay completa de notas de la conferencia de K. Wurthmuller y Gregorio Naber (disponible en sus sitios web y en otros lugares).

Quiero señalar que el autodidacta y de la guía del Chicago de la licenciatura de matemáticas de la bibliografía de nuevo, porque son buenos lugares para buscar, en general, para este tipo de cosas.

He aprendido de Herstein para el álgebra y Munkres para la topología, y que ambos requieren que usted haga ejercicios para comprender el material. Y eso es cómo el aprendizaje de casi cualquier otra cosa en matemáticas a partir de un texto, entonces eso está bien.

Answer 2

Además de la sugerencia mencionada anteriormente de William, que es la mejor especialmente para lo que estás pidiendo, podría sugerir estos videos gratuitos de Benedict Gross de Harvard en álgebra. Están llenos de ejemplos y una hermosa presentación.

Http://www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstract-algebra

Answer 3

Ronnie Brown Topología y Groupoids es un excelente primer libro sobre la topología algebraica, y presenta la mayoría de la topología que parecen estar buscando. Cuesta 5 libras para el e-book, que estoy seguro que gana a todos los de los otros no-libros gratuitos que hay (y sólo US$32 para la copia física). Hay un montón de buenos ejercicios y ejemplos.

También el álgebra cubierto en el mismo es en gran parte que ver con groupoids, que encuentran un inmenso aplicación en toda clase de matemáticas, pero rara vez se menciona fuera de la investigación a nivel material. No son difíciles de entender, y son una gran manera de conseguir en topología algebraica.

Answer 4

También me enteré de álgebra de Herstein los Temas De Álgebra y aún me parece un libro maravilloso que realmente pruebas el temple de la matemática principales con sus ejercicios. Si usted necesita un enfoque más concreto con ejemplos más específicos, que no puedo dar una mejor recomendación E. B. Vinberg de Un Curso De Álgebra. El libro está en un nivel comparable a Herstien, pero tiene mucho más geométrica doblada y que tiene literalmente miles de excelente y ejemplos concretos-la mayoría de ellos no sólo la geometría, pero la física(!). Ella rápidamente se ha convertido en mi favorito de referencia único para el álgebra y creo que podría ser justo lo que estás buscando.

Para la topología, la situación es un poco más complejo. También me enteré de la topología de Munkres-que creo que tiene un buen par de ejemplos, que están bien escogidos. Pero no creo que puedo mejorar en mixedmath la respuesta que le da casi todas las referencias conocidas,junto con las evaluaciones que yo más o menos de acuerdo. Yo, particularmente, de acuerdo con sus recomendaciones de Engelking (casi imposible de obtener en los Estados Unidos y ridículamente caro,pero si usted es serio acerca de la topología general, es un must-have), la Cantante y Thorpe (muy clásico, pero extremadamente amplia cobertura y da ideas fabulosas para los principiantes) y Armstrong (muy bien escrito y cubre todos los aspectos básicos).

Hay otros 2 libros que me gustaría añadir y recomendar si usted está para arriba para ellos-Victor Prasolov los Elementos de Combinatoria Y la Topología Diferencial y Elementos de la Teoría de la Homología. Ambos están disponibles a través de la AMS. Juntos,dan la más amplia y la cobertura más completa de la topología de la que yo he visto, con gran cantidad de ejemplos y ejercicios, y todo de una forma muy visual y punto de vista geométrico. Pero no son libros fáciles y usted realmente tiene que tener su chuletas para ellos.

Answer 5

Y luego hay Contraejemplos en la Topología, que es en realidad un enorme libro de los ejemplos de los diversos espacios que muestran que las propiedades de los espacios topológicos implica otras propiedades, o no. Si usted está mirando hacia la topología algebraica probablemente no utilice estos espacios, pero es bueno saber que existen (por ejemplo, necesitaba recordar que un compacto de espacio, no necesariamente puede ser localmente compacto, así que saqué mi copia).

Las definiciones necesarias para (con esfuerzo!) entender los ejemplos que se incluyen.