Barr y Pozos de estado en su texto Toposes, Triples y Teorías (enlace pdf)
Parece que no hay ningún libro en la categoría de teoría se considera completa sin algunos comentarios en su conjunto teórico de las fundaciones. El conjunto bien conocido teórico de Andreas Blass dio una charla (publicado en Gris [1984]) sobre la interacción entre la categoría de la teoría y de la teoría de conjuntos en la que, entre otras cosas, ofreció tres conjunto teórico fundamentos para la categoría de teoría. Uno de ellos fue el universos de Grothendieck (de la que dijo que una de las ventajas fue que se hizo medibles cardenales respetable en Francia) y el otro fue el uso sistemático de la reflexión principio, que probablemente no proporcionan una solución completa para el problema; pero su primera sugerencia, y que claramente él pensó que al menos razonable, se: Ninguna. Este es el punto de vista que se adopte.
Mi pregunta es si con la lógica errores se producen por la falta de comprensión de tamaño se producen problemas al probar las declaraciones acerca de las categorías. Por ejemplo, el Yoneda Lema afirma que para que un local pequeño de la categoría $\mathcal C$, $X\in \mathcal C$, y functor $F\colon \mathcal C^{op}\to Set$, $$ Set^{\mathcal C^{op}}(\mathcal C(\square, X),F)\cong FX$$ which is natural in $X$ and $F$.
No somos siempre capaces de hacer una categoría $\mathcal C$ locales $\mathcal U$-pequeño para algunos Grothendieck universo $\mathcal U$? Y si todas las afirmaciones pueden ser realizadas de manera correcta con una expansión de la noción de $Set$, ¿por qué nos importa a mencionarlo?
En otras palabras, debemos ser siempre conscientes de que el universo en el que estamos trabajando, o si debemos tomar una Barr y Pozos de postura y no tomar tales molestias con mucho pensamiento? Pero si es imprescindible ser consciente, hay un ejemplo de una incorrecta argumento basado en tal ignorancia de tamaño?
