¿Cuáles son algunas de las implicaciones de$\pi + e$ siendo racional?

Question

Sea o no$\pi + e$ es racional es una pregunta abierta. Si fuera racional, ¿cuáles serían algunas de las implicaciones?

Answer 1

Una consecuencia sería que$e \pi$ es trascendental porque, para cualquier$z$, si$A=e+z$ y$B=ez$ son algebraicos entonces$e$ es una solución de% #%, Que hace$x^2-A x+B=0$ algebraico. Pero no lo es.