La diferencia entre Rindler la redacción y la MTW redacción es sólo una diferencia en la elección de coordenadas.
Precesión de Thomas en STR
En primer lugar, ¿cuál es la precesión de Thomas? Es un efecto relativista de modo que el original de la derivación de la precesión de Thomas solo se aplica en el plano spacetimes. En otras palabras, Rindler la aplicación de la precesión de Thomas en el contexto de la relatividad general, se requiere especificar cómo el plano especial de espacio-tiempo relativista es identificado con, o embebido en, la curva espacio-tiempo de la relatividad general.
La precesión de Thomas es un cambio en el momento angular que un giroscopio sufre cuando está conectado a otro objeto cuya velocidad está cambiando y va a lo largo de una curva en el espacio de velocidades. ¿Por qué se produce?
Bueno, en teoría especial de la relatividad, la velocidad es un vector $u^\mu$ normalizado de modo que $u^\mu u_\mu=1$. El espacio de estos vectores es una de dos partes hyperboloid en un espacio de Minkowski (su intrínseca de la firma es puramente spacelike). Ahora, el momento angular de un giroscopio que se mueve junto con un objeto está dada por un tensor antisimétrico $J_{\mu\nu}$ que satisface $J_{\mu\nu}u^\nu=0$. Ahora, si tratas de transporte paralelo a este tensor $J_{\mu\nu}$ a lo largo de una ruta de acceso en el interior de la hyperboloid, no va a volver a sí mismo porque el hyperboloid es una curva submanifold. En su lugar, se girará un ángulo alrededor de un eje (que depende de la ruta en el espacio de velocidades) - y esto es lo que queremos decir por la precesión de Thomas.
La relatividad General
En el caso de un giroscopio conectado a un satélite en un campo gravitacional descrito por la teoría de la relatividad general, podemos describir la vecindad de el mundo de la línea de satélite como una pieza de planos espacio-tiempo de Minkowski. Después de toda una órbita, volvemos al mismo lugar en el espacio. Sin embargo, la órbita de no ser bastante periódico en nuestro "plana, delgada y larga de Minkowski cilindro" que rodean el mundo de la línea. En su lugar, vamos a inducir tanto, una rotación de la velocidad del espacio, así como una rotación de la posición normal de espacio, causada por la curvatura del espacio. Rindler probablemente calcula el efecto total sumando estas dos contribuciones - de la monodromy en la uniformidad de la curva de velocidad del espacio y de la monodromy en el espacio-tiempo curvado por la presencia de la materia.
Así que estoy bastante seguro de que Rindler hizo su trabajo correctamente y evitar cualquier signo de errores. Gravity Probe B, ha confirmado el resultado, después de todo.
MTW son sin duda capaces de calcular el resultado total correctamente, demasiado. Pero organizar su cálculo de manera diferente, atribuyendo todo el efecto de la curvatura del espacio. Efectivamente, sus coordenadas para el "cilindro que rodea el satélite del mundo en línea" se diferencian por un "twist" (dependiente del tiempo de rotación) de Rindler del cilindro - los dos grupos de los relativistas uso de coordenadas diferentes.
La MTW de la proposición parece que directamente contradicen Rindler del cálculo de la estrategia y creo que la de MINSK, en la misma vía satélite contexto en el que es pertinente y con el Rindler la elección de coordenadas, es incorrecta. Una declaración de que sería la verdadera y similar a la de MTW de la proposición es que, si el satélite se mueve libremente en el espacio y no tenía "ningún intrínseca de rotación" relativamente a un elegido de sistema de coordenadas, entonces la velocidad podría ser visto como una "constante" y el de Thomas efecto sería exactamente cero.
Sin embargo, las coordenadas elegidas por Rindler contradicen la suposición debido a que el satélite en sí mismo - no sólo el giroscopio - está girando en este sistema de coordenadas (el giroscopio es también la rotación, y de forma diferente). De forma que la velocidad en sí no es constante, incluso en este tipo de cilindro que rodea el mundo de la línea, y la precesión de Thomas contribución es distinto de cero.
Como se puede ver, la existencia o ausencia de la precesión de Thomas depende de si o no tenemos en cuenta la velocidad del satélite a ser "constante" y esta pregunta depende de si o no nuestra "natural" (no es natural!) sistema de coordenadas que rota relativamente a la gente de otros sistemas naturales. Si no hay precesión de Thomas en un sistema, es porque hemos incorporado el especial de espacio-tiempo relativista de tal manera que las velocidades de la estancia "constante". Sin embargo, si elegimos un "torcido" sistema de coordenadas que gira con respecto a la primera, la velocidad no va a ser constante y a la precesión se reciben contribuciones de la precesión de Thomas.
Por el cambio de los sistemas de coordenadas, partes arbitrarias de la general de la precesión después de un período - que todo el mundo tiene que estar de acuerdo con - se puede mover de la precesión de Thomas contribución a la curvatura del espacio contribución.
