Tengo un sistema de $3n + 3$ ecuaciones polinómicas en $6n$ variables, donde a $n$ es probablemente va a ser menos de $5$. Puedo calcular su base de Groebner y veo que no contenga $\{1\}$, por lo que yo sé es que tiene complejo de soluciones, al menos. Sin embargo, sé que es un hecho que, al variar algunos de los parámetros, me puede causar que no tienen real de las soluciones. Hay una manera de comprobar que el número de soluciones reales es distinto de cero? No tiene que ser rápido. De hecho, si pudiera volver el problema y obtener un conjunto de restricciones sobre los parámetros para que una solución real existe de que sería genial, pero no estoy seguro de si eso es aún posible...
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El sistema de ecuaciones polinomiales que ha dado en los comentarios tiene$3n+3$ ecuaciones en$6n$ variables. Para$n=2$ tiene soluciones reales obvias (no necesitamos una base de Gröbner), a saber $$ x_ {11} = 1, x_ {21} = - 1, x_ {14} = x_ {24} = x_ {16} = x_ {26} = 1, $$ y todas las demás iguales a cero. En general, parece que podemos hacer esto. ¿Para qué$n$ piensas que no hay una solución real?
