Deje $X$ ser un complejo de múltiples y considerar la posibilidad de un holomorphic vector paquete de $\pi:E\to X$ de la fila $r$. Por la costumbre de la correspondencia entre el vector haces localmente libres de poleas, consideramos $E$ como una gavilla por abuso de notación. Se denota con a $\mathscr A_X^{p,q}$ la gavilla de $C^\infty$ $(p,q)$-formas diferenciales en $X$ y definimos: $$A^{p,q}(E):=\Gamma(X,\mathscr A^{p,q}\otimes_{\mathscr O_X} E)$$ $$A^k(E):=\bigoplus_{p+q=k}A^{p,q}(E)$$
Ahora supongamos que $\nabla:A^\bullet(E)\to A^\bullet(E)$ es una conexión directa en $E$, entonces el operador de curvatura se define como: $$\nabla^2:A^0(E)\to A^2(E)$$ donde $\nabla^2$ es la composición de los mapas de $\nabla: A^0(E)\to A^2(E)$$\nabla: A^1(E)\to A^2(E)$. Uno puede mostrar que $\nabla^2$ $C^\infty(X)$- lineal.
No entiendo la siguiente frase de la Griffiths-Harris libro en la página 75 (I reformular mediante el uso de mi notación):
Desde $\nabla^2$ $C^\infty(X)$- lineal, entonces es inducida por un paquete de mapa de $E\to\bigwedge^2T^*X\otimes E$, o en otras palabras, $\nabla^2$ corresponde a una sección global $\Theta$ de el lote a $\bigwedge^2T^*X\otimes\operatorname{Hom}(E,E)$.
Yo absolutamente no entiendo cómo puedo ver el operador $\nabla^2$ como la sección de $\Theta$.
