¿Es significativa la magnitud del giro XYZ?

Question

Digamos que tengo un giroscopio que emite grados/segundo, y tomo la magnitud euclidiana de las rotaciones x, y, z:

$$ \text{magnitude} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

¿Es esto realmente útil? ¿Es la magnitud ahora "total de grados/segundo"? ¿O entra en juego la rareza que rodea a la adición no conmutativa de rotaciones?

Answer 1

Piensa en volver a la geometría básica y a lo que significan realmente los valores individuales de salida X, Y y Z del giroscopio.

Una forma de verlos es como los componentes del vector de rotación. Este vector es paralelo al eje de rotación y su magnitud es la velocidad de rotación. La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes individuales de este vector es su magnitud. Así que sí, su valor de magnitud es la velocidad de rotación. Haz un dibujo y esto debería ser realmente obvio.

Answer 2

El sensor del giroscopio informa de la velocidad angular instantánea, es decir, la pequeña rotación que se produce desde t hasta t+dt. Esto es un vector. En realidad, pseudovector - se comporta mal alrededor de los espejos, pero eso no es relevante aquí. Se suman las velocidades angulares como es normal. Pitágoras da la magnitud de esto - cuántos radianes por segundo el sensor está girando, sin tener en cuenta en qué dirección.

Es la orientación del objeto -la acumulación de todas las velocidades angulares instantáneas a lo largo del tiempo- la que muestra un comportamiento no conmutativo.