¿Si tengo oportunidad de $0.00048\%$ de morir cada segundo, calcular numéricamente la posibilidad de morir en un día?

Question

Hipotéticamente, si tengo un 0.00048% de probabilidades de morir cuando parpadea y parpadea una vez por segundo, ¿qué posibilidades tengo de morir en un solo día?

Traté de $1-0.0000048^{86400}$ pero no calculadora que pude encontrar apoyaría esto. ¿Cómo sería trabajar esto hacia fuera manualmente?

Answer 1

Cuando $n$ es grande, $p$ es pequeño y $np<10$, entonces la aproximación de Poisson es muy buena. En ese caso, la respuesta es de aproximadamente: $$P =1 - e^{-\lambda}=1-0.6605 = 0.3395$$, where $\lambda = np = 0.41472. $

Answer 2

Como @Saketh y @dxiv indicar, usted quiere tomar una gran potencia: $(1 - p)^{86400}$ donde $p$ es muy pequeña. Las calculadoras no hacen bien en esto. Pero si se utiliza la regla de que $$ a^b = \exp(b \log a) $$ a continuación, puede calcular $$ b \log \aprox 86400 \log .9999952 \aprox -0.41472099533 $$ y calcular el $e$ a que el poder para obtener aproximadamente el $0.6605...$, y por lo tanto su probabilidad de muerte es de 1 menos que, o alrededor de un 34%.

El paso clave es el uso de los logaritmos para calcular el exponente, su calculadora incorporada en la función de registro (tal vez llamado "ln") es muy preciso, cerca de 1, y exponenciación es bastante precisa de números como $e$ (un poco menos de $3$) con exponentes entre el $0$ y alrededor de $5$.

Answer 3

Básicamente la forma de hacerlo es utilizar probabilidad complementaria.

La posibilidad de que no morir cada segundo es $99.99952\% = 0.9999952$.

$(0.9999952)^{86400}= 0.660524544429 = 66.052\%$ es la oportunidad de que no morir.

La posibilidad de que morir es $1-66.052\% = \boxed{33.948\%}$.

Me quiero morir: 0

Answer 4

Muchos sistemas (el sistema en línea WolframAlpha, Mathematica, R, etc.) felizmente se calcular la expresión dada, pero también se puede utilizar la serie $$(1 + p)^n = 1 + \binom{n}{1}p + \binom{n}{2}p^2 + \cdots + p^n.$ $, en nuestro caso, $p = -0.0000048$ $n = 86400$. Los primeros pocos términos son fácilmente computables con una calculadora de mano, y sólo va a los términos de $p^2$$p^4$y % es suficiente para dos y tres cifras decimales, respectivamente.

Answer 5

¿Por qué no usar un simple spreedshet como en esta figura?

Hace algún tiempo todo esto se hizo usando un "pequeño libro mágico" llamado Logaritmo de la Mesa!!! (véase mi respuesta aquí) o se calcula con una regla de cálculo.