¿Por qué los científicos eligieron la onda sinusoidal para representar la corriente alterna y no otras formas de onda como el triángulo y el cuadrado?
¿Qué ventaja ofrece el seno sobre otras formas de onda para representar la corriente y la tensión?
El movimiento circular produce una onda sinusoidal de forma natural: -
Es algo muy natural y fundamental, y tratar de producir formas de onda diferentes es más complicado o conlleva efectos secundarios no deseados.
El movimiento ascendente y descendente (en la naturaleza) produce una onda sinusoidal contra el tiempo: -
Según recuerdo, el movimiento del muelle sólo es aproximado por una onda sinusoidal, y la aproximación es buena sólo para pequeñas deflexiones. Pero el caso rotativo es exactamente la razón por la que la corriente alterna es sinusoidal. +1`
Las ondas coseno y seno (en realidad sus constituyentes en forma de exponenciales complejas) son las funciones propias de los sistemas lineales, invariables en el tiempo, que tienen una respuesta del sistema dependiente del tiempo de $$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$$ Si construyes cualquier red a partir de componentes pasivos lineales (resistencias, inductores, condensadores en este StackExchange) y la alimentas con una señal sinoidal continua, entonces cualquier punto de la red entregará una señal sinoidal continua de fase y magnitud posiblemente diferentes.
Por lo general, no se conservará ninguna otra forma de onda, ya que la respuesta será diferente para las distintas frecuencias de entrada, por lo que si se descompone alguna entrada en sus componentes sinoidales de frecuencia única, se comprueban las respuestas individuales de la red a éstas y se vuelven a ensamblar las señales sinoidales resultantes, el resultado generalmente no tendrá las mismas relaciones entre sus componentes sinoidales que originalmente.
Así que el análisis de Fourier es bastante importante: las redes pasivas responden directamente a las señales sinoidales, por lo que descomponer todo en sinoides y viceversa es una herramienta importante para analizar los circuitos.
¿No es este un argumento circular? Si descompusieras la entrada en algún otro tipo de componente (ondas triangulares, por ejemplo) obtendrías resultados diferentes.
@Random832 No, la entrada de onda sinusoidal a una red R-C-L pasiva siempre da una salida de onda sinusoidal (atenuada y desfasada en una cantidad diferente dependiendo de la frecuencia.) Para ver por qué, vea la resonancia mecánica mostrada en la respuesta de Andy Aka, de la cual la resonancia eléctrica es un análogo directo. Una entrada triangular no da una salida triangular. El análisis de Fourier nos dice que una onda triangular está compuesta por las siguientes amplitudes, frecuencias: a,f a/3,3f, a/5,5f etc. Si descomponemos el triángulo en estas ondas sinusoidales y las analizamos por separado, podemos sumarlas y ver qué forma de onda producirá el circuito.
@Random832 Si intentas analizar la entrada y la salida de un sistema R-C-L con ondas triangulares, por ejemplo, encontrarías una respuesta no lineal. Con ondas seno/coseno, se obtiene una respuesta lineal, eso es importante.
Las cosas oscilan según el seno y el coseno. Mecánicas, eléctricas, acústicas, lo que sea. Cuelgue una masa en un muelle y rebotará hacia arriba y hacia abajo en su frecuencia de resonancia según la función seno. Un circuito LC se comportará de la misma manera, sólo que con corrientes y voltajes en lugar de velocidad y fuerza.
Una onda sinusoidal está formada por un único componente de frecuencia, y otras formas de onda pueden construirse a partir de la suma de varias ondas sinusoidales diferentes. Los componentes de frecuencia de una señal pueden verse en un analizador de espectro. Dado que un analizador de espectro barre un filtro estrecho sobre el rango de frecuencias que está mirando, verá un pico en cada frecuencia que contiene la señal. En el caso de una onda sinusoidal, verá un pico. Para una onda cuadrada, verás picos a f, 3f, 5f, 7f, etc.
El seno y el coseno son también la proyección de cosas que giran. Por ejemplo, un generador de corriente alterna. Un generador de corriente alterna hace girar un imán junto a una bobina de cable. A medida que el imán gira, el campo que incide en la bobina debido al imán variará según el seno del ángulo del eje, generando una tensión a través de la bobina que también es proporcional a la función seno.
Gracias @alex.forencich así que el seno y el coseno están en las acciones fundamentales que nos rodean bien.
Tal vez podría incluir en su respuesta que las ondas de mayor frecuencia son generalmente indeseable Ello conlleva más pérdidas capacitivas e inductivas, así como más ruido (ya que hay más frecuencias altas) que debe ser filtrado por las fuentes de alimentación (por ejemplo, en su configuración de alta fidelidad).
Como nota: el seno y el coseno son tan fundamentales porque aparecen de forma natural en las ecuaciones diferenciales, y muchas facetas del universo están bien modeladas por ecuaciones diferenciales (incluyendo E&M, muelles, y más)
En un sentido más matemático y físico, la razón por la que el seno y el coseno resultan ser los fundamentos de las ondas puede tener sus raíces en el teorema de Pitágoras y el cálculo.
El teorema de Pitágoras nos dio esta joya, con senos y cosenos:
$$ \mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R} $$
Esto hizo que los senos y los cosenos se anularan entre sí en las leyes de la inversa del cuadrado que se dispersan por todo el mundo de la física.
Y con el cálculo tenemos esto:
$$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x $$
$$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x $$
Esto significa que cualquier forma de operación de cálculo preservaría los senos y cosenos si existe perfectamente uno de ellos.
Por ejemplo, cuando resolvemos la posición instantánea del objeto en la ley de Hooke (forma similar en todas partes también) tenemos esto:
$$ -kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x $$
Y la solución resulta ser una función lineal de \$x=\mathrm{sin}(t)\$ .
+0.(9) Además, vale la pena señalar que la resolución de la mayoría de las ecuaciones diferenciales más utilizadas (ecuaciones de ondas, ecuaciones de cuerdas, ecuaciones de fluidos) requiere x=e^(lambda*t) sustitución, que posteriormente crea una solución que puede convertirse en x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t) forma, forzando esencialmente una expansión seno/coseno en las soluciones de dichas ecuaciones.
@vaxquis El \$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)\$ se puede plegar en uno \$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))\$ donde f y g son funciones lineales.
Sí, exactamente. También pueden expresarse como coseno; sólo lo he señalado porque, según la OMI, muestra claramente que las tres formas (seno, coseno, seno+coseno) son equivalentes y, de hecho, se utilizan indistintamente, según las necesidades y el contexto, como puede verse, por ejemplo, en es.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator o es.wikipedia.org/wiki/Ecuación de la onda .
Los científicos no eligieron la onda sinusoidal, que es lo que obtuvieron de un generador de corriente alterna. En el generador de CA, la onda sinusoidal se genera debido al movimiento del rotor dentro de un campo magnético. No hay manera fácil de hacerlo de otra manera. Véase esta figura en Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
32 votos
Nadie "eligió" esas formas de onda, es lo que aparece naturalmente en los generadores.
0 votos
Una onda cuadrada o un triángulo pueden ser utilizados para representar el ciclo positivo y el negativo, ¿o es para facilitar el cálculo?
5 votos
Te sugiero que eches un vistazo a cómo funcionan estas cosas: es.wikipedia.org/wiki/Generador monofásico y si puedes construir uno que me de una onda triangular o cuadrada, me gustaría tener uno por favor.
10 votos
Fourier descubrió que cualquier señal/forma de onda puede describirse como un número de senos superpuestos.
2 votos
@PlasmaHH Es posible construir generadores para formas de onda distintas a la sinusoidal. Sólo hay que ver el EMF trasero de un BLDC, que es trapezoidal (en el caso común). Pero sí, sin esfuerzo adicional, una onda sinusoidal es justo lo que se obtiene fácilmente.
1 votos
Me sorprende que nadie haya mencionado que todas las funciones pueden considerarse como suma de senos y cosenos.
1 votos
El seno es lo que ocurre "naturalmente". Por ejemplo, un generador de energía eléctrica de CA generará una corriente/tensión que es casi una sinusoide. Es matemáticamente la más sencilla porque es perfectamente "suave".
1 votos
Piénsalo así... La naturaleza es perezosa... las ondas sinusoidales para el movimiento son bastante "eficientes". Los armónicos adicionales para producir una forma de onda periódica es energía
0 votos
@RolandMieslinger mientras que el backEMF puede ser moldeado (a través del tamaño del diente y del pie) para ser más trapizoidal... no es tan denso en energía como un BLAC
1 votos
@Plutoniumsmuggler Quieres decir "todos periódico funciones".
0 votos
@DavidRicherby . Sí tienes relaciones de fourier para funciones periódicas. Ver es.m.wikipedia.org/wiki/Serie/Fourier
3 votos
@Plutoniumsmuggler ¡Eso es exactamente lo que he dicho! Afirmaste que toda función puede representarse como una serie de Fourier; yo lo corregí a toda función periódica. (Y, en realidad, probablemente tengas que restringir aún más, incluyendo alguna noción adecuada de continuidad y diferenciabilidad).
1 votos
@DavidRicherby Querrás decir "todos los periódicos cuadrado-integrable funciones". No se exigen requisitos de suavidad (continuidad, diferenciabilidad, derivadas superiores), pero en general, cuanto más suave sea la función, más rápido decaerán los coeficientes de Fourier (es decir, más precisa tenderá a ser una aproximación en serie parcial).
0 votos
Busque también "Movimiento Armónico Simple" SHM. Observe la relación fundamental entre la "desviación" y la aceleración. En el seno donde la velocidad (cambio delta de la variable por tiempo) es máxima la "aceleración" (tasa de cambio de la velocidad" es cero y viceversa.
0 votos
El enlace anterior de Wikipedia para las series de Fourier era para la página móvil; aquí está el enlace para la página normal www.wikipedia.org/wiki/Fourier_series (www en lugar de es.m)