¿Es racional la $\log 2\pi$?

Question

¿Se lo conoce si $\log 2\pi$ racional (donde la base del logaritmo es $e$)? ¿O algebraico?

Answer 1

Está tratando de ver si $(2\pi)^q=e^p$ $p,q\in\Bbb Z$, en particular, esto significa $e,\pi$ no son algebraicamente independientes (sobre $\Bbb Q$). Esto no es conocido hasta la fecha.