Estoy un poco confundido acerca de cómo manejar los infinitos en la física. Por un lado, yo siempre aquí cosas como infinitos no son físicamente sostenible respuestas. GR no puede contestar nada sobre el origen del universo, porque de las singularidades. Tirar la radial solución que le da un potencial infinito a la hora de resolver la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. Pero luego hay otras veces que la infinitos están bien. Por ejemplo, es generalmente seguro para establecer el punto de referencia para su potencial en el infinito. Hay ciertos momentos en David Tong teoría cuántica de campos notas de la conferencia en donde parece casi de la mano de onda de distancia infinitos. Así que, filosóficamente, física y matemáticamente cuando son infinitos bien, y cuando no están de acuerdo?
Respuestas
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La diferencia en tus ejemplos es generalmente bastante clara -- cuando lleguemos a un número que es infinito, que suele ser una mala señal. Cosas como $\frac{1}{0}$ indica que probablemente algo fue mal en algún lugar de nuestra teoría, y estamos perdiendo un aspecto importante de la física.
Pero para cosas como potenciales situado en el infinito, en realidad estamos siendo mucho más sutil y diciendo: "Como el potencial de la posición que tiende hacia el infinito."
En otras palabras, usualmente solo bien usar el infinito por qué está tomando el límite de una expresión como valores de enfoque infinito. Pero si usted consigue singular valores, es una señal de que hay algo que falta en el enfoque que usted está utilizando.
No hay ningún problema, en principio, matemáticamente, de acuerdo con los infinitos. Como cuestión de hecho, hay formulaciones que permitan operaciones aritméticas infinitamente grandes e infinitamente pequeños números (ordinales y cardinales aritmética, surrealista números). La condición es que tiene que asumir la existencia de un conjunto infinito.
En la física, la situación es un poco diferente y está relacionada, en mi opinión, el concepto de medición. Una medida de la magnitud infinita no se puede realizar. Por lo tanto cualquier momento que usted consigue, por una cantidad que puede ser medida o ha "longitud", un valor infinito, que está haciendo algo no físico.
Por otro lado, suponiendo que el infinito sin medir está perfectamente bien. Puedes asumir que el universo es infinito en extensión, mientras que no son capaces de medir su extensión. También a asumir un puntual condición en el infinito no es un problema, porque es algo relacionado con un límite (como se dijo en la otra respuesta) y no a la medida de una infinita cantidad.
Permítanme responder a la opuesta de su pregunta: Cuando son infinitos no está bien?
Algunos (y tal vez incluso muchos) las cantidades pueden alcanzar valores arbitrariamente grandes sólo porque contradice nuestra comprensión de lo que son. Que sería una paradoja que indica que la teoría de la predicción de dichos valores o nuestra comprensión de lo que significan, es errónea. Los ejemplos incluyen la energía infinita o la densidad requerida en la singularidad de que (clásica, es decir, QM) la relatividad general predice que para el big bang.
La dificultad que obviamente están lidiando con es que las instancias de, por ejemplo, la energía infinita es problemático en ese sentido. En un potencial, que tiene un valor infinito en el límite de la infinita distancia (pensar ley de Hooke para un resorte que se estira hasta el infinito extensión) o a distancia cero (creo que dos masas que ocupan exactamente el mismo lugar) no es un problema conceptual: Estos casos son generalmente no físico límites de todos modos. Esto se hace evidente al considerar sólo la manera de producir tal situación. Que sólo es posible por superar la proposición que conducen a la matemática concepto idealizado de este potencial. Por ejemplo, alineando un resorte (obtención de Hooke la ley) es sólo una aproximación que es válido para los suficientemente pequeños desplazamientos. La idea de que (fermionic y termodinámicamente caliente) masas puede ser colocado en cualquier lugar se descompone en muy pequeñas separaciones se aproxima a cero.
Por lo tanto, si usted tiene infinitos que no se opongan a cualquier noción de la necesidad de describir y finito, realmente existente (en realidad, no sólo en algunos conceptual idealización) la cantidad, no hay ningún problema en absoluto. Es sólo porque hemos perfeccionado nuestra humano cotidiano en la intuición de las cosas que tienden a ser muy real (o, debido a la familiaridad con el concepto, se sienten de esa manera a nosotros) que tendemos a pensar que solo se trata de "cualquier cosa" vale la pena hablar tiende a ser real y de forma natural finito.
