"Casual" de hechos matemáticos con consecuencias prácticas

Question

Algunos hechos matemáticos -se les aproximaciones o no - puede ser descrito como coincidencias, sin ningún significado más profundo en sí mismos, sino que conduce a las correspondientes consecuencias en la práctica. Yo estaba pensando en estos dos ejemplos:

• $2^{10} = 1024 \approx 1000 = 10^3$

Este "casual" aproximada de la ecuación es relevante en la práctica y potencialmente peligroso (no sé en qué estaba pensando, que el hombre que inventó las matemáticas y nos dio los 10 dedos!). Primero un poco de ingenieros creó el decibelio y comenzó a asumir "un 3db cambio significa un factor de 2' - bastante inofensivo. Pero luego llegaron las computadoras digitales y la convención de confusión KB=1024 bytes comenzó.

• $\displaystyle 2^{7/12} = 1.498307\ldots \approx 3/2$

Relacionados con el templado del sistema se utiliza en la música desde -aprox - Bach, esto puede ser visto como un afortunado o desafortunado hecho. Si se tratara de una ecuación exacta, musical, afinación sería más simple y "pura", porque no, los intervalos que solemos escuchar son "impura". Por otro lado, si la aproximación estaban un poco peor, el temperamento igual nos haría intolerable, y a la transposición de la música en la mayoría de los instrumentos a ser un lío.

Puede usted pensar en más ejemplos?

Answer 1

La vida tal como la conocemos en un espacio de tres dimensiones (cuatro dimensiones espacio-temporales.) sólo es posible gracias a una serie de cosas que coinciden en esta dimensión. Las órbitas de los planetas sólo son estables en un espacio de tiempo de no más de cuatro dimensiones. La digestión sólo puede llevarse a cabo en al menos tres dimensiones espaciales, ya que de lo contrario nuestro tracto digestivo iba a desconectar de nosotros. Así que estos dos requisitos que fije el número de dimensiones espaciales en $3$. Casualmente, este es un número impar, y el principio de Huygens que la respuesta al impulso de la ecuación de onda es esférico pulso sólo se mantiene en dimensiones impares -- si sólo es factible dimensión había llegado a ser un dimensión, el sonido no llegan todos a la vez, y la respuesta de frecuencia dependerá de la frecuencia y la distancia. Estos son sólo algunos de los aspectos que conspiran en tres dimensiones; sospecho que hay más.

Answer 2

No estoy seguro de que si le cuenta esto: El hecho de que un número integral de círculos idénticos ajuste alrededor de un círculo en el plano conduce a los desagües siendo diseñado como este:

Suponiendo que el objetivo es tener la mayor cantidad de agua en su rendimiento como sea posible mientras que la detención de los objetos por debajo de un diámetro dado, la solución debe consistir de los círculos de diámetro, y pasa a ser este bonito simétrica manera de organizar el seis de ellos.

Answer 3

Incluso más cerca de lo que el intervalo es la perfecta cuarto: $2^{5/12}= 1.334839... \approx 4/3$. Creo que no es un accidente; la coincidencia hecho de que simples relaciones, como $4/3$ $3/2$ están bien aproximada por los poderes de $\sqrt[12]{2}$ probablemente resultó en la elección de los 12 tonos de temperamento igual, el sistema, porque los intervalos representados por estas razones, respectivamente, la perfecta cuarto y perfecto quinto, se han considerado más estéticamente agradable a la vez. Tenía la normalización de la música se produjo en algún otro lugar, donde tal vez le gustaba un poco más exótico intervalos, podríamos tener una completamente diferente del sistema (por ejemplo, también hay un 19 de temperamento igual, el sistema y el 31 de temperamento igual, el sistema que mejor que la aproximación de algunos intervalos, a pesar de que estos sistemas son prácticamente desconocidas en Occidente).

Si es un hecho afortunado que 12 pasa a ser el número elegido es difícil de decir; cualquier sistema con menos de 10 intervalos de sonar un poco aburrido para el oído moderno, pero ninguna con más de 20 podría parecer un poco excesivo. No importa qué otras posibilidades podrían haber ocurrido, podemos estar seguros de que no fue siempre un compromiso entre la simplicidad de un sistema musical y la precisión de la aproximación de sencillas proporciones.

Answer 4

Es un tramo de llamar a esta "práctica" supongo, pero los números de fibonacci tienen varias relaciones que "milagrosamente" trabajar bien en formas inesperadas. Uno de mis favoritos es el siguiente acertijo: