Tenía curiosidad por ZFC es preferida sobre otras teorías del juego. Hay razones ¿por qué? ¿O se trata más de razones históricas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Primero de todo tenemos que entender que prefiere $\sf ZFC$. Y la respuesta es bastante establecer los teóricos (y sus adyacentes matemática de los campos). Y para ser claros, cuando escribo $\sf ZFC$ me refiero a cualquier teoría que es una "extensión razonable" de $\sf ZFC$ (por ejemplo, gran cardenal supuestos, obligando a los axiomas, el cardenal de la aritmética, y así sucesivamente, como bien $\sf ZF+\lnot AC$ teorías).
El trabajo matemático no suele atención acerca de los axiomas de la teoría de conjuntos, o acerca de la teoría de conjuntos. Algunos de ellos consideran que la teoría de conjuntos como algo "formal" red de seguridad que garantiza que lo que hacen puede ser escrito de una manera uniforme en algunos de la fundación. Los demás no importa.
Muchas personas que trabajan en la categoría de teoría prefiero pensar de otros fundamentos que permiten "facilitar el acceso" a los grandes categorías, cosas como el levantamiento Homotopy Tipo de Teoría (HoTT). Otros prefieren las teorías como la $\sf ETCS$ o así. Hay personas que trabajan en sistemas constructivos, que son similares en sabor a $\sf ZFC$ (por ejemplo,$\sf CZF$) o completamente diferente de él (por ejemplo, Martin-Lof tipo de teoría).
Para todas aquellas personas que no prefieren a $\sf ZFC$, y que a menudo no se preocupan mucho por él, o que se ven por parte de las fundaciones más adecuado para su trabajo matemático.
Pero lo que sobre el conjunto de los teóricos? Bueno, hay que tener también las personas que prefieren trabajar en teorías como la $\sf NF(U),KP$ y otro conjunto de teorías que son más débiles o muy diferente de $\sf ZFC$.
Sin embargo, es cierto que la mayoría de los teóricos de la obra en $\sf ZFC$. Por qué? Así, un reconocido conjunto teórico me dijo una vez que los axiomas deben ser natural suficiente para que no sientas que estás usando, pero en lugar de trabajar con las propiedades que se sentía natural para ellos para ser verdad. Y los axiomas de $\sf ZFC$ tienen esta propiedad. Por supuesto, escribir algunos de los axiomas (por ejemplo, sustitución) uno puede preguntarse por qué esto es cierto, pero no es difícil aceptar estos axiomas si te paras a pensarlo un poco, que desea que el universo es cerrado bajo definibles funciones. Que es una cosa razonable para pedir.
Esto también es una cuestión histórica, puesto que hemos desarrollado la intuición que coincidan con los axiomas a lo largo del tiempo, y la noción de conjunto como un elemento de un universo de $\sf ZFC$ se hizo más y más aceptado. Y como pasa el tiempo, y no hay contradicción se encuentra en estos axiomas, no sólo a fortalecer la sensación de que quizás este es, de hecho, establece cómo debe comportarse. Así que la próxima generación se enseña que desde el ir, por lo que su intuición es desarrollado para que coincidan con estos axiomas, y así sucesivamente.
Así que esta es una cuestión histórica, así como el hecho de que $\sf ZFC$ le permite trabajar de forma bastante natural sin comprobar los axiomas de la lista cada vez para asegurarse de que no has ido fuera de su alcance-como $\sf NF$$\sf KP$, sería necesario hacer.
